ഗണിതശാസ്ത്രം (സർവ്വ സമവാക്യങ്ങൾ (Identities) 3
സർവ്വ സമവാക്യങ്ങൾ (Identities)
സൂത്രവാക്യങ്ങൾ
1.(ab)^2 = a^2 b^2 2ab
2.(a-b)^2 = a^2b^2 - 2ab
3.(ab)^2-(a-b)^2 = 4ab
4.(ab)^2(a-b)^2 = 2 (a^2b^2)
5.a^2 - b^2 = (ab) (ab)
6.a^2 b^2 = ½[(ab)^2(a-b)^2]
7.1/a 1/b = ab/ab
8.(ab)^3 = a^3 - 3a^2b3ab^2 b^3
9.(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b3ab^2 - b^3
10.(ab)^3(a-b)^3=2a^3 6ab^2
11.a^3 b^3 = (ab) (a^2 - ab b^2)
12.a^3 - b^3 = (a-b) (a^2abb^2)
13.(ab)^4 = a^44a^3b6a^2b^24ab^3b^4
14.(a-b)^4 = a^4-4a^3b6a^2b^2- 4ab^3b^4
15.a^41/a^4 = (a^2 1/a^2)^2 - 2
16.a^41/a^4 = (a^2 - 1/a^2)^2 2
17.a^31/a^3 = (a1/a)^3 -3(a1/a)
18.a^3 - 1/a^3 =(a-1/a)^3 3(a-1/a)
19.a^2 1/a^2 = (a 1/a)^2 -2
20.a^2 1/a^2 = (a - 1/a)^2 2
21.a (bc) = ab ac
22.(ab) (cd) = ac ad bcbd
23.(ab) (ac) = a^2 a (bc)bc മാതൃകാചോദ്യങ്ങൾ
1.
(2x3y)^2 എന്നതിന്റെ വിപുലീകരണത്തിൽ എത്ര പദങ്ങൾ ഉണ്ടായിരിക്കും ? (a) 1 (b)2 (c )3 (d) 4 ഉത്തരം: (c ) (2x 3y)^2 = 4x^212xy 9y^2
2.
(2a-3b)2 എന്നതിന്റെ വിപുലീകരണത്തിൽ ab യുടെ ഗുണോത്തരം എത്ര ? (a) 6 (b) -6 (c ) 12 (d) -12 ഉത്തരം: (d) (2a-3b)^2 = 4a2-12ab ab2
3.
(x1)^2നെ വിപുലീകരിക്കുക. (a)x^2 1^2 (b)x^2 1 (c )x^2 - 2x 1 (d)x^22x 1 ഉത്തരം: (d) (ab)^2 = a^2 2ab b^2 ... (x 1)^2 = x^2 2
*x
*11^2 =x^2 2x 1
4.
ലഘുകരിക്കുക.
3.12 X
3.12
6.24 x
6.88 688 х
6.88 (a) 100 (b) 10 (c )
10.10 (d)
100.10 ഉത്തരം: (a) (
3.12)^2 2 x
3.12 x
6.88 (
6.88)^2 =(312688)^2=(10)^2 = 100
5 .
a b = 7,ab = 5 ആയാൽ a^2 b^2 എത്ര ? (a)49 (b)59 (c )39 (d)10 ഉത്തരം: (c) (a b)^2 = a2b^2 2ab (7)^2 = a2 b2 2
* 5 49 = a2 b^2 10 a^2b^2 = 49 -10 = 39
6.
a^2 b^2 = 37, ab = 6 ആയാൽ abഎത്ര ? (a) 49 (b)7 (c ) 5 (d)10 ഉത്തരം: (b) (ab)^2 = a^2 b^22ab = 37 2
*6 = 37 12 (ab)^2 = 49
7.
ab = = 7 ഉത്തരം: (c ) (ab)^2 = a^2b^2 2ab (12)^2 = 902ab 144 = 90 2ab 2ab = 144 - 90 2ab = 54 ab = 54/2 = 27
8.
( ) (- ) ലഘൂകരിക്കുക. (a)2 (b)5 (c )3 (d) ഉത്തരം: (a) (ab) (a-b) = a^2 - b^2 ( ) (- ) = )^2 - ()^2 = 5 - 3 = 2
9.
25
*25 - 15
*15 / (25 15 ) ലഘൂകരിക്കുക. (a) 25 (b)15 (c )10 (d)20 ഉത്തരം: (c ) a^2 - b^2 /ab = (ab) (a - b)/(a b) = a -b = 25 - 15 = 10
10.
രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ തുക ഗുണനഫലം ആയാൽ സംഖ്യകളുടെ വ്യുൽ ക്രമങ്ങളുടെ തുക എത്ര ? (a)½ (b)⅔ (c )⅓ (d)¼ ഉത്തരം : (b) 1/a 1/b = a b/ab = 20/30 = ⅔
11.
ലഘൂകരിക്കുക.
2.02
*
2.02
*
2.02-
0.02 -
0.02
*
0.02
*
0.02/
2.02
*
2.
020.02
*
2.
020.02
*
0.02 ഉത്തരം : (c ) a^3 - b^3/a^2 ab b^2 = (a - b) (a^2 ab b^2)/(a^2 ab b^2) = a - b =
2.02 -
0.02 = 2
12.
a1/a = 3 ആയാൽ a^2 1/a^2 എത്ര ? (a)3 (b)6 (c )9 (d)7 ഉത്തരം : (d ) a^2 1/a^2 = ( a 1/a )^2 - 2 = (3)^2 - 2 = 9 - 2 = 7
13.
a-1/a = 3 ആയാൽ a^21/a^2 എത്ര ? (a)11 (b)6 (c )9 (d)7 ഉത്തരം : (a) a^2 1/a^2 = (a - 1/a)^2 2 = (3)^2 2 =92 = 11
14.
a 1/a = 2 ആയാൽ a31/a^3 എത്ര ? (a) 8 (b) 4 (c ) 2 (d) 6 ഉത്തരം: (c) A a^3 1/a^3 = (a 1/a)^3 - 3 (a 1/a) = (2)^3 - 3
*2 = 8 - 6 = 2
15.
a-1/a = 1ആയാൽ a^3 - 1/a^3 എത്ര ? (a)1 (b)2 (c )3 (d)4 ഉത്തരം: (d) a^3 - 1/a^3 =(a - 1/a)^3 3 (a - 1/a) = (1)^3 3
*1 = 1 3 = 4
16.
a^2 1/a^2 = 3 ആയാൽ a^41/a^4 എത്ര ? (a)7 (b)9 (c )27 (d)64 ഉത്തരം: (a) a^41/a^4 = (a^2 1/a^2)^2 - 2 = (3)^2 - 2 = 9 - 2 = 7
17.
(832 278)^2 (832 - 278)^2/832
* 832 278
* 278 = ? (a) 4 (b)6 (c )8 (d)2 ഉത്തരം: (d) (ab)^2 (a-b)^2/ a^2 b^2 (832 278)^2 (832 -278)^2/832
*832 278
*278 2(832 ^2 278^2)/(832^2 278^2) = 2 പരിശീലന പ്രശ്നങ്ങൾ
1.
5.72
*
5.72 -
2.28
*
2.28/
5.72 -
2.28 (a)
5.72 (b)
2.28 (c )8 (d)4
2.
(
3.39)^2 - (
1.31)^2
3.39 -
1.61 (a)2 (b)5 (c )6 (d)8
3.
a-b =3ഉം a^2b^2 = 29 ആയാൽ ab എത്ര ? (a)15 (b)18 (c )6 (d)8
4.
(
0.96)^3 - (
0.1)^3/(
0.96)^
20.096(
0.1)^2 = ? (a)
0.086 (b)
0.95 (c )
1.06 (d)
0.86
5.
() (- )=? (a)8 (b)18 (c )10 (d)16
6.
( )^2 = ? (a)4 (b)18 (c )10 (d)16
7.
രണ്ട് വർഗ്ഗസംഖ്യകളുടെ തുക 15ഉം അവയുടെ ഗുണനഫലം 36ഉം ആയാൽ സംഖ്യകളുടെ വർഗ്ഗങ്ങളുടെ തുക എന്ത് ? (a)153 (b)80 (c )50 (d)163
8.
a1/a = 5 ആയാൽ a^2 1/a^2ന്റെ വില എന്ത് ? (a)17/4 (b)23 (c )626/25 (d)1 ഉത്തരങ്ങൾ
1.(c )
2.(b)
3.(d)
4.(d)
5.(a)
6.(b)
7.(a)
8.(b)
Manglish Transcribe ↓
sarvva samavaakyangal (identities)
soothravaakyangal
1.(ab)^2 = a^2 b^2 2ab
2.(a-b)^2 = a^2b^2 - 2ab
3.(ab)^2-(a-b)^2 = 4ab
4.(ab)^2(a-b)^2 = 2 (a^2b^2)
5. A^2 - b^2 = (ab) (ab)
6. A^2 b^2 = ½[(ab)^2(a-b)^2]
7. 1/a 1/b = ab/ab
8.(ab)^3 = a^3 - 3a^2b3ab^2 b^3
9.(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b3ab^2 - b^3
10.(ab)^3(a-b)^3=2a^3 6ab^2
11. A^3 b^3 = (ab) (a^2 - ab b^2)
12. A^3 - b^3 = (a-b) (a^2abb^2)
13.(ab)^4 = a^44a^3b6a^2b^24ab^3b^4
14.(a-b)^4 = a^4-4a^3b6a^2b^2- 4ab^3b^4
15. A^41/a^4 = (a^2 1/a^2)^2 - 2
16. A^41/a^4 = (a^2 - 1/a^2)^2 2
17. A^31/a^3 = (a1/a)^3 -3(a1/a)
18. A^3 - 1/a^3 =(a-1/a)^3 3(a-1/a)
19. A^2 1/a^2 = (a 1/a)^2 -2
20. A^2 1/a^2 = (a - 1/a)^2 2
21. A (bc) = ab ac
22.(ab) (cd) = ac ad bcbd
23.(ab) (ac) = a^2 a (bc)bc maathrukaachodyangal
1.
(2x3y)^2 ennathinte vipuleekaranatthil ethra padangal undaayirikkum ? (a) 1 (b)2 (c )3 (d) 4 uttharam: (c ) (2x 3y)^2 = 4x^212xy 9y^2
2.
(2a-3b)2 ennathinte vipuleekaranatthil ab yude gunottharam ethra ? (a) 6 (b) -6 (c ) 12 (d) -12 uttharam: (d) (2a-3b)^2 = 4a2-12ab ab2
3.
(x1)^2ne vipuleekarikkuka. (a)x^2 1^2 (b)x^2 1 (c )x^2 - 2x 1 (d)x^22x 1 uttharam: (d) (ab)^2 = a^2 2ab b^2 ... (x 1)^2 = x^2 2
*x
*11^2 =x^2 2x 1
4.
laghukarikkuka.
3. 12 x
3. 12
6. 24 x
6. 88 688 х
6. 88 (a) 100 (b) 10 (c )
10. 10 (d)
100. 10 uttharam: (a) (
3. 12)^2 2 x
3. 12 x
6. 88 (
6. 88)^2 =(312688)^2=(10)^2 = 100
5 .
a b = 7,ab = 5 aayaal a^2 b^2 ethra ? (a)49 (b)59 (c )39 (d)10 uttharam: (c) (a b)^2 = a2b^2 2ab (7)^2 = a2 b2 2
* 5 49 = a2 b^2 10 a^2b^2 = 49 -10 = 39
6.
a^2 b^2 = 37, ab = 6 aayaal abethra ? (a) 49 (b)7 (c ) 5 (d)10 uttharam: (b) (ab)^2 = a^2 b^22ab = 37 2
*6 = 37 12 (ab)^2 = 49
7.
ab = = 7 uttharam: (c ) (ab)^2 = a^2b^2 2ab (12)^2 = 902ab 144 = 90 2ab 2ab = 144 - 90 2ab = 54 ab = 54/2 = 27
8.
( ) (- ) laghookarikkuka. (a)2 (b)5 (c )3 (d) uttharam: (a) (ab) (a-b) = a^2 - b^2 ( ) (- ) = )^2 - ()^2 = 5 - 3 = 2
9.
25
*25 - 15
*15 / (25 15 ) laghookarikkuka. (a) 25 (b)15 (c )10 (d)20 uttharam: (c ) a^2 - b^2 /ab = (ab) (a - b)/(a b) = a -b = 25 - 15 = 10
10.
randu samkhyakalude thuka gunanaphalam aayaal samkhyakalude vyul kramangalude thuka ethra ? (a)½ (b)⅔ (c )⅓ (d)¼ uttharam : (b) 1/a 1/b = a b/ab = 20/30 = ⅔
11.
laghookarikkuka.
2. 02
*
2. 02
*
2. 02-
0. 02 -
0. 02
*
0. 02
*
0. 02/
2. 02
*
2. 020. 02
*
2. 020. 02
*
0. 02 uttharam : (c ) a^3 - b^3/a^2 ab b^2 = (a - b) (a^2 ab b^2)/(a^2 ab b^2) = a - b =
2. 02 -
0. 02 = 2
12.
a1/a = 3 aayaal a^2 1/a^2 ethra ? (a)3 (b)6 (c )9 (d)7 uttharam : (d ) a^2 1/a^2 = ( a 1/a )^2 - 2 = (3)^2 - 2 = 9 - 2 = 7
13.
a-1/a = 3 aayaal a^21/a^2 ethra ? (a)11 (b)6 (c )9 (d)7 uttharam : (a) a^2 1/a^2 = (a - 1/a)^2 2 = (3)^2 2 =92 = 11
14.
a 1/a = 2 aayaal a31/a^3 ethra ? (a) 8 (b) 4 (c ) 2 (d) 6 uttharam: (c) a a^3 1/a^3 = (a 1/a)^3 - 3 (a 1/a) = (2)^3 - 3
*2 = 8 - 6 = 2
15.
a-1/a = 1aayaal a^3 - 1/a^3 ethra ? (a)1 (b)2 (c )3 (d)4 uttharam: (d) a^3 - 1/a^3 =(a - 1/a)^3 3 (a - 1/a) = (1)^3 3
*1 = 1 3 = 4
16.
a^2 1/a^2 = 3 aayaal a^41/a^4 ethra ? (a)7 (b)9 (c )27 (d)64 uttharam: (a) a^41/a^4 = (a^2 1/a^2)^2 - 2 = (3)^2 - 2 = 9 - 2 = 7
17.
(832 278)^2 (832 - 278)^2/832
* 832 278
* 278 = ? (a) 4 (b)6 (c )8 (d)2 uttharam: (d) (ab)^2 (a-b)^2/ a^2 b^2 (832 278)^2 (832 -278)^2/832
*832 278
*278 2(832 ^2 278^2)/(832^2 278^2) = 2 parisheelana prashnangal
1.
5. 72
*
5. 72 -
2. 28
*
2. 28/
5. 72 -
2. 28 (a)
5. 72 (b)
2. 28 (c )8 (d)4
2.
(
3. 39)^2 - (
1. 31)^2
3. 39 -
1. 61 (a)2 (b)5 (c )6 (d)8
3.
a-b =3um a^2b^2 = 29 aayaal ab ethra ? (a)15 (b)18 (c )6 (d)8
4.
(
0. 96)^3 - (
0. 1)^3/(
0. 96)^
20. 096(
0. 1)^2 = ? (a)
0. 086 (b)
0. 95 (c )
1. 06 (d)
0. 86
5.
() (- )=? (a)8 (b)18 (c )10 (d)16
6.
( )^2 = ? (a)4 (b)18 (c )10 (d)16
7.
randu varggasamkhyakalude thuka 15um avayude gunanaphalam 36um aayaal samkhyakalude varggangalude thuka enthu ? (a)153 (b)80 (c )50 (d)163
8.
a1/a = 5 aayaal a^2 1/a^2nte vila enthu ? (a)17/4 (b)23 (c )626/25 (d)1 uttharangal
1.(c )
2.(b)
3.(d)
4.(d)
5.(a)
6.(b)
7.(a)
8.(b)