പ്രോബബിലിറ്റി 

1. ഒരു ചെപ്പിൽ പത്ത് മുത്തുകളുണ്ട്. 6 എണ്ണം കറുത്തതും 4 എണ്ണം വെളുത്തതും. ഇതിൽ നിന്ന് കണ്ണടച്ച് ഒരു മുത്തെടുത്താൽ അത് കറുത്തത് ആകാനുള്ള സാധ്യത എത്ര? (a)1/5 (b)2/5 (c)3/5 (d)4/5 ചെപ്പിൽ പത്തിൽ ആറ് കറുത്ത മുത്തുകളാണ്. അതുകൊണ്ട് കറുത്ത മുത്ത് കിട്ടാനുള്ള സാധ്യത =6/10=3/5 ഉത്തരം: (c)
2. 1 മുതൽ 20 വരെയുള്ള സംഖ്യകളോരോന്നും ഓരോ കടലാസു കഷ്‌ണത്തിലെഴുതി ഒരു പെട്ടിയിലിട്ടു. ഇതിൽ നിന്ന് നോക്കാതെ ഒരു കടലാസ് എടുത്തു. അതിലെ സംഖ്യ 5ന്റെ ഗുണിതമാകാനുള്ള സാധ്യത എത്ര? (a)1/5 (b)2/5 (c)3/20 (d)2/20 ആകെ സംഖ്യകളുടെ എണ്ണം=20  5 ന്റെ ഗുണിതങ്ങളായ സംഖ്യകൾ 5, 10, 15,
20.  5 ന്റെ ഗുണിതങ്ങളായ സംഖ്യകളുടെ എണ്ണം=4 5 ന്റെ ഗുണിതങ്ങളാകാനുള്ള സാധ്യത=4/20=1/5  ഉത്തരം:(a)   
3.ഒരു പകിട (dice) ഉരുട്ടുന്നു. പകിടയിൽ ഇരട്ട സംഖ്യ വരാനുള്ള സാധ്യത എത്ര? (a)1/3 (b)1/2 (c)2/3 (d)1/4   ഒരു പകിട ഉരുട്ടുമ്പോൾ 1, 2, 3, 4, 5, 6 എന്നീ അക്കങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും ഒന്ന് വരാം (ഏതെങ്കിലും  ഒരക്കം വരാനുള്ള സാധ്യത 1/6 ആണ്) ആകെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം=6  ഇരട്ട അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം = 3 ഇരട്ട സംഖ്യവരാനുള്ള സാധ്യത=3/6=1/2 ഉത്തരം:(b) ഒറ്റ സംഖ്യ വരാനുള്ള സാധ്യത എത്ര? ഒറ്റ സംഖ്യകളുടെ  എണ്ണം=3  ഒറ്റ സംഖ്യവരാനുള്ള സാധ്യത=3/6=1/2 3 കൊണ്ട്  പൂർണമായി ഹരിക്കാൻ കഴിയുന്ന സംഖ്യകൾ വരാനുള്ള സാധ്യത എത്ര?  3 കൊണ്ട് പൂർണമായി ഹരിക്കാൻ കഴിയുന്ന സംഖ്യകൾ=3,6 3 കൊണ്ട് പൂർണമായി ഹരിക്കാൻ കഴിയുന്ന സംഖ്യകളുടെ എണ്ണം=2 സാധ്യത=2/6=1/3
4. ഒരു നാണയം മേലോട്ടെറിഞ്ഞാൽ വീഴുന്നത് തല ആകാനുള്ള  (Head) സാധ്യത എത്ര? (a)1/3 (b)2/3 (c)1/4 (d)1/2   നാണയം മേലോട്ടെറിഞ്ഞാൽ വന്നു വീഴുന്നത് തലയോ (Head) വാലോ (Tail) ആകാം. രണ്ട് വീഴാനും തുല്യസാധ്യതയാണ്. ഓരോന്നിനുമുള്ള സാധ്യത 1/2  ഉത്തരം: (d)
5. അധിവർഷത്തിൽ 53 ഞായറാഴ്ചകൾ വരാനുള്ള സാധ്യത എത്ര? (a)52/366 (b)1/7 (c)2/7 (d)53/366 അധിവർഷങ്ങളിലെ 366 ദിവസങ്ങളിൽ 52 ആഴ്ചകളും 2 ദിവസങ്ങളുമുണ്ട്. ഈ രണ്ട് ദിവസങ്ങൾ ഞായർ-തിങ്കൾ, തിങ്കൾ-ചൊവ്വ, ചൊവ്വ-ബുധൻ, ബുധൻ-വ്യാഴം, വ്യാഴം-വെള്ളി, വെള്ളി-ശനി, ശനി-ഞായർ എന്നിവയിൽ ഏതെങ്കിലുമാകാം. ഈ 7 ജോടികളിൽ ഞായറാഴ്ച വരുന്ന ജോടികളുടെ എണ്ണം=2 (ഞായർ-തിങ്കൾ, ശനി-ഞായർ) 53 ഞായറാഴ്ചകൾ വരാനുള്ള സാധ്യത=2/7  ഉത്തരം: (c)
6. ഒരു പെട്ടിയിൽ 5, 6 എന്നെഴുതിയ രണ്ട് കടലാസ് കഷ്ണങ്ങളും മറ്റൊരു പെട്ടിയിൽ 5, 6, 7 എന്നെഴുതിയ മൂന്ന് കടലാസ് കഷണങ്ങളും ഇട്ടിട്ടുണ്ട്. ഓരോ പെട്ടിയിൽ നിന്നും ഓരോ കടലാസ് വീതമെടുത്തു .രണ്ടും ഇരട്ട സംഖ്യ ആകാനുള്ള സാധ്യത എത്ര ? (a)1/6 (b)3/6 (c)2/6 (d)5/6 ഒാരോ പെട്ടിയിൽ നിന്നും ഒാരോ കടലാസെടുത്താൽ ഒരു ജോടി സംഖ്യകളാണ് കിട്ടുന്നത്.കിട്ടുന്ന ജോഡികൾ  (5, 5), (5, 6), (5, 7), (6, 5), (6, 6), (6,7) ആകെ ജോടികളുടെ എണ്ണം=6 രണ്ടും ഇരട്ട സംഖ്യ ആകുന്ന ജോടികൾ (6,6)   രണ്ടും ഇരട്ടസംഖ്യആകുന്ന ജോടികളുടെ  എണ്ണം=1 രണ്ടും ഇരട്ട സംഖ്യ ആകാനുള്ള സാധ്യത=1/6 ഉത്തരം: (a)
* രണ്ടും ഒറ്റസംഖ്യ ആകാനുള്ള സാധ്യത എത്ര?  രണ്ടും ഒറ്റ സംഖ്യയാകുന്ന ജോടികൾ (5,5), (5,7) 
* രണ്ടും ഒറ്റസംഖ്യയാകുന്ന ജോടികളുടെ  എണ്ണം=2 രണ്ടും ഒറ്റസംഖ്യയാകാനുള്ള സാധ്യത =2/6=1/3
* ഒരു ഒറ്റസംഖ്യയും ഒരു ഇരട്ടസംഖ്യയും കിട്ടാനുള്ള  സാധ്യത എത്ര? ഒരു  ഒറ്റ സംഖ്യയും ഒരു ഇരട്ടസംഖ്യയും  കിട്ടുന്ന ജോഡികൾ (5,6),(6,5),(6,7) ഒരു ഒറ്റസംഖ്യയും ഒരു ഇരട്ടസംഖ്യയും കിട്ടുന്ന ജോടികളുടെ എണ്ണം=3 ഒരു ഒറ്റസംഖ്യയും ഒരു ഇരട്ടസംഖ്യയും കിട്ടാനുള്ള സാധ്യത 3/6=½
* A എന്ന കാര്യം നടക്കുവാനുള്ള സാധ്യത P(A)യും B എന്ന കാര്യം നടക്കുവാനുള്ള സാധ്യത P(B) യും ആണെങ്കിൽ Aയും Bയും ഒന്നിച്ച് നടക്കാനുള്ള സാധ്യത P(A)XP(B) ആയിരിക്കും 
* Aയോ Bയോ നടക്കുവാനുള്ള സാധ്യത P(A)P(B) ആണ്.
7. ഒരു നീന്തൽ മത്സരത്തിൽ മനോജ് ജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത 1/3 ഓട്ടമത്സരത്തിൽ ആദർശ് ജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത ¼ ആണെങ്കിൽ രണ്ടിലുമായി മനോജും ആദർശം ജയിക്കുവാനുള്ള സാധ്യത എത്ര? (a)2/12 (b)1/12 (c)5/12 (d)7/12  മനോജും ആദർശും ജയിക്കുവാനുള്ള സാധ്യത =1/3 x 1/4 = 1/12  ഉത്തരം: (b)
*  മനോജോ ആദർശോ ജയിക്കുവാനുള്ള സാധ്യത എത്ര?  സാധ്യത =1/3 x 1/4 =7/12 പരിശീലന പ്രശ്നങ്ങൾ
1. ഒരാളോട്  20്നേക്കാൾ ചെറിയ ഒരു എണ്ണൽസംഖ്യ പറയാൻ ആവശ്യപ്പെടുന്നു. അയാൾ പറയുന്നത് ഒരു അഭാജ്യസംഖ്യആകാനുള്ള സാധ്യത എത്ര? (a)6/19 (b)5/19 (c)7/19 (d)8/19
2. രണ്ടു  നാണയങ്ങൾ ഒരേ സമയം മുകളിലേക്കെറിയുന്നു. വീഴുന്നത് രണ്ടിലും വാൽ (Tail) ആകാനുള്ളസാധ്യതയെത്ര?  (a)2/4 (b)1/4 (c)3/4 (d)2/5
3. അധിവർഷമല്ലാത്ത വർഷത്തിൽ 53 തിങ്കളാഴ്ച കൾ വരാനുള്ള സാധ്യത എത്ര?  (a)1/7 (b)2/7 (c)3/7 (d)4/7 4, 1 മുതൽ 25 വരെയുള്ള സംഖ്യകൾ ഓരോന്നും ഓരോ പേപ്പറിൽ എഴുതി ഒരു പെട്ടിയിലിട്ടു. നോക്കാതെ ഒരു പേപ്പർ എടുത്താൽ അതിലെ സംഖ്യ ഇരട്ടസംഖ്യ ആകാനുള്ള സാധ്യത എത്ര? (a)13/25 (b)12/25 (c)10/25 (d)11/25
5.ഷാരോണിന് നീല, ചുവപ്പ് എന്നീ നിറങ്ങളിലുള്ള രണ്ട് പാൻറ്സും, ചുവപ്പ്, നീല, പച്ച എന്നീ നിറങ്ങളിലുള്ള മൂന്ന് ഷർട്ടും ഉണ്ട്. ഇത് വ്യത്യസ്ത രീതിയിൽ  ധരിച്ചാൽ ഒരേ നിറത്തിലുള്ള ഷർട്ടും പാൻറ്സും ഇടാനുള്ള  സാധ്യത എന്താണ്? (a)2/3 (b)1/6 (c)1/3 (d)5/6

ഉത്തരങ്ങൾ

 
1. (d) 20ൽ ചുവടെയുള്ള അഭാജ്യസംഖ്യകൾ  2,3,5,7,11,13, 17, 19  20്നേക്കാൾ ചെറിയ എണ്ണൽസംഖ്യകളുടെ എണ്ണം=19  20്നേക്കാൾ ചെറിയ അഭാജ്യസംഖ്യകളുടെ എണ്ണം=8 സാധ്യത=8/19
2. (b)   രണ്ട് നാണയങ്ങൾ മുകളിലേക്കെറിയുമ്പോൾ വീഴുന്നത്  (Head, Head), (Head, Tail), (Tail, Head ), (Tail, Tail) എന്നിങ്ങനെ ആകാം.  ആകെ ജോടികൾ =4  രണ്ടും Tail ആകുന്ന ജോടികളുടെ എണ്ണം =1 രണ്ടിലും Tail ആകാനുള്ള സാധ്യത = 1/4 3).(a) അധിവർഷമല്ലാത്ത വർഷത്തിൽ 365 ദിവസങ്ങളു ണ്ട്. ഇതിൽ 52 ആഴ്ചകളും 1 ദിവസവുമാണുള്ളത്. ഈ 1 ദിവസം ഞായർ, തിങ്കൾ, ചൊവ്വ, ബുധൻ, വ്യാഴം, വെള്ളി, ശനി എന്നിവയിൽ ഏതെങ്കിലും ഒന്നാകാം. ഈ 7 ദിവസങ്ങളിൽ തിങ്കൾ വരുന്നത് 1 പ്രാവിശ്യം . Therefor 53 തിങ്കളാഴ്ചകൾ വരാനുള്ള സാധ്യത= 1/7 4, (b) ആകെ സംഖ്യകളുടെ എണ്ണം=25  1 മുതൽ 25 വരെയുള്ള സംഖ്യകളിൽ ഇരട്ട സംഖ്യക ളുടെ എണ്ണം =12  ഇരട്ട സംഖ്യ ആകാനുള്ള സാധ്യത=12/25
5.(c)  (നീല, ചുവപ്പ്), (നീല, നീല), (നീല, പച്ച), (ചുവപ്പ്, ചുവപ്പ്), (ചുവപ്പ്, നീല), (ചുവപ്പ്, പച്ച) ഇങ്ങനെ ആറ് വ്യത്യസ്ത രീതിയിൽ ഷാരോണിന്റെ പാന്റ്സും ഷർട്ടും ധരിക്കാം. ആകെ ജോടികൾ=-
6.  ഒരേ നിറത്തിൽ വരുന്ന ജോടികൾ= 2  ഒരേ നിറത്തിലുള്ള പാൻറ്സും, ഷർട്ടും ഇടാനുള്ള സാധ്യത =2/6=1/3

---

Manglish Transcribe ↓

---

probabilitti 

1. Oru cheppil patthu mutthukalundu. 6 ennam karutthathum 4 ennam velutthathum. Ithil ninnu kannadacchu oru mutthedutthaal athu karutthathu aakaanulla saadhyatha ethra? (a)1/5 (b)2/5 (c)3/5 (d)4/5 cheppil patthil aaru karuttha mutthukalaanu. Athukondu karuttha mutthu kittaanulla saadhyatha =6/10=3/5 uttharam: (c)
2. 1 muthal 20 vareyulla samkhyakaloronnum oro kadalaasu kashnatthilezhuthi oru pettiyilittu. Ithil ninnu nokkaathe oru kadalaasu edutthu. Athile samkhya 5nte gunithamaakaanulla saadhyatha ethra? (a)1/5 (b)2/5 (c)3/20 (d)2/20 aake samkhyakalude ennam=20  5 nte gunithangalaaya samkhyakal 5, 10, 15,
20.  5 nte gunithangalaaya samkhyakalude ennam=4 5 nte gunithangalaakaanulla saadhyatha=4/20=1/5  uttharam:(a)   
3. Oru pakida (dice) uruttunnu. Pakidayil iratta samkhya varaanulla saadhyatha ethra? (a)1/3 (b)1/2 (c)2/3 (d)1/4   oru pakida uruttumpol 1, 2, 3, 4, 5, 6 ennee akkangalil ethenkilum onnu varaam (ethenkilum  orakkam varaanulla saadhyatha 1/6 aanu) aake akkangalude ennam=6  iratta akkangalude ennam = 3 iratta samkhyavaraanulla saadhyatha=3/6=1/2 uttharam:(b) otta samkhya varaanulla saadhyatha ethra? otta samkhyakalude  ennam=3  otta samkhyavaraanulla saadhyatha=3/6=1/2 3 kondu  poornamaayi harikkaan kazhiyunna samkhyakal varaanulla saadhyatha ethra?  3 kondu poornamaayi harikkaan kazhiyunna samkhyakal=3,6 3 kondu poornamaayi harikkaan kazhiyunna samkhyakalude ennam=2 saadhyatha=2/6=1/3
4. Oru naanayam melotterinjaal veezhunnathu thala aakaanulla  (head) saadhyatha ethra? (a)1/3 (b)2/3 (c)1/4 (d)1/2   naanayam melotterinjaal vannu veezhunnathu thalayo (head) vaalo (tail) aakaam. Randu veezhaanum thulyasaadhyathayaanu. Oronninumulla saadhyatha 1/2  uttharam: (d)
5. Adhivarshatthil 53 njaayaraazhchakal varaanulla saadhyatha ethra? (a)52/366 (b)1/7 (c)2/7 (d)53/366 adhivarshangalile 366 divasangalil 52 aazhchakalum 2 divasangalumundu. Ee randu divasangal njaayar-thinkal, thinkal-chovva, chovva-budhan, budhan-vyaazham, vyaazham-velli, velli-shani, shani-njaayar ennivayil ethenkilumaakaam. Ee 7 jodikalil njaayaraazhcha varunna jodikalude ennam=2 (njaayar-thinkal, shani-njaayar) 53 njaayaraazhchakal varaanulla saadhyatha=2/7  uttharam: (c)
6. Oru pettiyil 5, 6 ennezhuthiya randu kadalaasu kashnangalum mattoru pettiyil 5, 6, 7 ennezhuthiya moonnu kadalaasu kashanangalum ittittundu. Oro pettiyil ninnum oro kadalaasu veethamedutthu . Randum iratta samkhya aakaanulla saadhyatha ethra ? (a)1/6 (b)3/6 (c)2/6 (d)5/6 oaaro pettiyil ninnum oaaro kadalaasedutthaal oru jodi samkhyakalaanu kittunnathu. Kittunna jodikal  (5, 5), (5, 6), (5, 7), (6, 5), (6, 6), (6,7) aake jodikalude ennam=6 randum iratta samkhya aakunna jodikal (6,6)   randum irattasamkhyaaakunna jodikalude  ennam=1 randum iratta samkhya aakaanulla saadhyatha=1/6 uttharam: (a)
* randum ottasamkhya aakaanulla saadhyatha ethra?  randum otta samkhyayaakunna jodikal (5,5), (5,7) 
* randum ottasamkhyayaakunna jodikalude  ennam=2 randum ottasamkhyayaakaanulla saadhyatha =2/6=1/3
* oru ottasamkhyayum oru irattasamkhyayum kittaanulla  saadhyatha ethra? oru  otta samkhyayum oru irattasamkhyayum  kittunna jodikal (5,6),(6,5),(6,7) oru ottasamkhyayum oru irattasamkhyayum kittunna jodikalude ennam=3 oru ottasamkhyayum oru irattasamkhyayum kittaanulla saadhyatha 3/6=½
* a enna kaaryam nadakkuvaanulla saadhyatha p(a)yum b enna kaaryam nadakkuvaanulla saadhyatha p(b) yum aanenkil ayum byum onnicchu nadakkaanulla saadhyatha p(a)xp(b) aayirikkum 
* ayo byo nadakkuvaanulla saadhyatha p(a)p(b) aanu.
7. Oru neenthal mathsaratthil manoju jayikkaanulla saadhyatha 1/3 ottamathsaratthil aadarshu jayikkaanulla saadhyatha ¼ aanenkil randilumaayi manojum aadarsham jayikkuvaanulla saadhyatha ethra? (a)2/12 (b)1/12 (c)5/12 (d)7/12  manojum aadarshum jayikkuvaanulla saadhyatha =1/3 x 1/4 = 1/12  uttharam: (b)
*  manojo aadarsho jayikkuvaanulla saadhyatha ethra?  saadhyatha =1/3 x 1/4 =7/12 parisheelana prashnangal
1. Oraalodu  20്nekkaal cheriya oru ennalsamkhya parayaan aavashyappedunnu. Ayaal parayunnathu oru abhaajyasamkhyaaakaanulla saadhyatha ethra? (a)6/19 (b)5/19 (c)7/19 (d)8/19
2. Randu  naanayangal ore samayam mukalilekkeriyunnu. Veezhunnathu randilum vaal (tail) aakaanullasaadhyathayethra?  (a)2/4 (b)1/4 (c)3/4 (d)2/5
3. Adhivarshamallaattha varshatthil 53 thinkalaazhcha kal varaanulla saadhyatha ethra?  (a)1/7 (b)2/7 (c)3/7 (d)4/7 4, 1 muthal 25 vareyulla samkhyakal oronnum oro pepparil ezhuthi oru pettiyilittu. Nokkaathe oru peppar edutthaal athile samkhya irattasamkhya aakaanulla saadhyatha ethra? (a)13/25 (b)12/25 (c)10/25 (d)11/25
5. Shaaroninu neela, chuvappu ennee nirangalilulla randu paanrsum, chuvappu, neela, paccha ennee nirangalilulla moonnu sharttum undu. Ithu vyathyastha reethiyil  dharicchaal ore niratthilulla sharttum paanrsum idaanulla  saadhyatha enthaan? (a)2/3 (b)1/6 (c)1/3 (d)5/6

uttharangal

 
1. (d) 20l chuvadeyulla abhaajyasamkhyakal  2,3,5,7,11,13, 17, 19  20്nekkaal cheriya ennalsamkhyakalude ennam=19  20്nekkaal cheriya abhaajyasamkhyakalude ennam=8 saadhyatha=8/19
2. (b)   randu naanayangal mukalilekkeriyumpol veezhunnathu  (head, head), (head, tail), (tail, head ), (tail, tail) enningane aakaam.  aake jodikal =4  randum tail aakunna jodikalude ennam =1 randilum tail aakaanulla saadhyatha = 1/4 3).(a) adhivarshamallaattha varshatthil 365 divasangalu ndu. Ithil 52 aazhchakalum 1 divasavumaanullathu. Ee 1 divasam njaayar, thinkal, chovva, budhan, vyaazham, velli, shani ennivayil ethenkilum onnaakaam. Ee 7 divasangalil thinkal varunnathu 1 praavishyam . therefor 53 thinkalaazhchakal varaanulla saadhyatha= 1/7 4, (b) aake samkhyakalude ennam=25  1 muthal 25 vareyulla samkhyakalil iratta samkhyaka lude ennam =12  iratta samkhya aakaanulla saadhyatha=12/25
5.(c)  (neela, chuvappu), (neela, neela), (neela, paccha), (chuvappu, chuvappu), (chuvappu, neela), (chuvappu, paccha) ingane aaru vyathyastha reethiyil shaaroninte paantsum sharttum dharikkaam. Aake jodikal=-
6.  ore niratthil varunna jodikal= 2  ore niratthilulla paanrsum, sharttum idaanulla saadhyatha =2/6=1/3