1. ഒരു ചെപ്പിൽ പത്ത് മുത്തുകളുണ്ട്. 6 എണ്ണം കറുത്തതും 4 എണ്ണം വെളുത്തതും. ഇതിൽ നിന്ന് കണ്ണടച്ച് ഒരു മുത്തെടുത്താൽ അത് കറുത്തത് ആകാനുള്ള സാധ്യത എത്ര?(a)1/5(b)2/5(c)3/5(d)4/5ചെപ്പിൽ പത്തിൽ ആറ് കറുത്ത മുത്തുകളാണ്. അതുകൊണ്ട് കറുത്ത മുത്ത് കിട്ടാനുള്ള സാധ്യത=6/10=3/5ഉത്തരം: (c)
2. 1 മുതൽ 20 വരെയുള്ള സംഖ്യകളോരോന്നും ഓരോ കടലാസു കഷ്ണത്തിലെഴുതി ഒരു പെട്ടിയിലിട്ടു. ഇതിൽ നിന്ന് നോക്കാതെ ഒരു കടലാസ് എടുത്തു. അതിലെ സംഖ്യ 5ന്റെ ഗുണിതമാകാനുള്ള സാധ്യത എത്ര?(a)1/5(b)2/5(c)3/20(d)2/20ആകെ സംഖ്യകളുടെ എണ്ണം=20 5 ന്റെ ഗുണിതങ്ങളായ സംഖ്യകൾ 5, 10, 15,
20. 5 ന്റെ ഗുണിതങ്ങളായ സംഖ്യകളുടെ എണ്ണം=45 ന്റെ ഗുണിതങ്ങളാകാനുള്ള സാധ്യത=4/20=1/5 ഉത്തരം:(a)
3.ഒരു പകിട (dice) ഉരുട്ടുന്നു. പകിടയിൽ ഇരട്ട സംഖ്യ വരാനുള്ള സാധ്യത എത്ര?(a)1/3(b)1/2(c)2/3(d)1/4 ഒരു പകിട ഉരുട്ടുമ്പോൾ 1, 2, 3, 4, 5, 6 എന്നീ അക്കങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും ഒന്ന് വരാം (ഏതെങ്കിലും ഒരക്കം വരാനുള്ള സാധ്യത 1/6 ആണ്)ആകെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം=6 ഇരട്ട അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം = 3ഇരട്ട സംഖ്യവരാനുള്ള സാധ്യത=3/6=1/2ഉത്തരം:(b)ഒറ്റ സംഖ്യ വരാനുള്ള സാധ്യത എത്ര?ഒറ്റ സംഖ്യകളുടെ എണ്ണം=3 ഒറ്റ സംഖ്യവരാനുള്ള സാധ്യത=3/6=1/23 കൊണ്ട് പൂർണമായി ഹരിക്കാൻ കഴിയുന്ന സംഖ്യകൾ വരാനുള്ള സാധ്യത എത്ര? 3 കൊണ്ട് പൂർണമായി ഹരിക്കാൻ കഴിയുന്ന സംഖ്യകൾ=3,63 കൊണ്ട് പൂർണമായി ഹരിക്കാൻ കഴിയുന്ന സംഖ്യകളുടെ എണ്ണം=2സാധ്യത=2/6=1/3
4. ഒരു നാണയം മേലോട്ടെറിഞ്ഞാൽ വീഴുന്നത് തല ആകാനുള്ള (Head) സാധ്യത എത്ര?(a)1/3(b)2/3(c)1/4(d)1/2 നാണയം മേലോട്ടെറിഞ്ഞാൽ വന്നു വീഴുന്നത് തലയോ (Head) വാലോ (Tail) ആകാം. രണ്ട് വീഴാനും തുല്യസാധ്യതയാണ്. ഓരോന്നിനുമുള്ള സാധ്യത 1/2 ഉത്തരം: (d)
5. അധിവർഷത്തിൽ 53 ഞായറാഴ്ചകൾ വരാനുള്ള സാധ്യത എത്ര?(a)52/366(b)1/7(c)2/7(d)53/366അധിവർഷങ്ങളിലെ 366 ദിവസങ്ങളിൽ 52 ആഴ്ചകളും 2 ദിവസങ്ങളുമുണ്ട്. ഈ രണ്ട് ദിവസങ്ങൾ ഞായർ-തിങ്കൾ, തിങ്കൾ-ചൊവ്വ, ചൊവ്വ-ബുധൻ, ബുധൻ-വ്യാഴം, വ്യാഴം-വെള്ളി, വെള്ളി-ശനി, ശനി-ഞായർ എന്നിവയിൽ ഏതെങ്കിലുമാകാം. ഈ 7 ജോടികളിൽ ഞായറാഴ്ച വരുന്ന ജോടികളുടെ എണ്ണം=2 (ഞായർ-തിങ്കൾ, ശനി-ഞായർ) 53 ഞായറാഴ്ചകൾ വരാനുള്ള സാധ്യത=2/7 ഉത്തരം: (c)
6. ഒരു പെട്ടിയിൽ 5, 6 എന്നെഴുതിയ രണ്ട് കടലാസ് കഷ്ണങ്ങളും മറ്റൊരു പെട്ടിയിൽ 5, 6, 7 എന്നെഴുതിയ മൂന്ന് കടലാസ് കഷണങ്ങളും ഇട്ടിട്ടുണ്ട്. ഓരോ പെട്ടിയിൽ നിന്നും ഓരോ കടലാസ് വീതമെടുത്തു .രണ്ടും ഇരട്ട സംഖ്യ ആകാനുള്ള സാധ്യത എത്ര ?(a)1/6(b)3/6(c)2/6(d)5/6ഒാരോ പെട്ടിയിൽ നിന്നും ഒാരോ കടലാസെടുത്താൽ ഒരു ജോടി സംഖ്യകളാണ് കിട്ടുന്നത്.കിട്ടുന്ന ജോഡികൾ (5, 5), (5, 6), (5, 7), (6, 5), (6, 6), (6,7)ആകെ ജോടികളുടെ എണ്ണം=6രണ്ടും ഇരട്ട സംഖ്യ ആകുന്ന ജോടികൾ (6,6) രണ്ടും ഇരട്ടസംഖ്യആകുന്ന ജോടികളുടെ എണ്ണം=1രണ്ടും ഇരട്ട സംഖ്യ ആകാനുള്ള സാധ്യത=1/6ഉത്തരം: (a)
* രണ്ടും ഒറ്റസംഖ്യ ആകാനുള്ള സാധ്യത എത്ര? രണ്ടും ഒറ്റ സംഖ്യയാകുന്ന ജോടികൾ (5,5), (5,7)
* രണ്ടും ഒറ്റസംഖ്യയാകുന്ന ജോടികളുടെ എണ്ണം=2രണ്ടും ഒറ്റസംഖ്യയാകാനുള്ള സാധ്യത =2/6=1/3
* ഒരു ഒറ്റസംഖ്യയും ഒരു ഇരട്ടസംഖ്യയും കിട്ടാനുള്ള സാധ്യത എത്ര?ഒരു ഒറ്റ സംഖ്യയും ഒരു ഇരട്ടസംഖ്യയും കിട്ടുന്ന ജോഡികൾ (5,6),(6,5),(6,7)ഒരു ഒറ്റസംഖ്യയും ഒരു ഇരട്ടസംഖ്യയും കിട്ടുന്ന ജോടികളുടെ എണ്ണം=3ഒരു ഒറ്റസംഖ്യയും ഒരു ഇരട്ടസംഖ്യയും കിട്ടാനുള്ള സാധ്യത 3/6=½
* A എന്ന കാര്യം നടക്കുവാനുള്ള സാധ്യത P(A)യും B എന്ന കാര്യം നടക്കുവാനുള്ള സാധ്യത P(B) യും ആണെങ്കിൽ Aയും Bയും ഒന്നിച്ച് നടക്കാനുള്ള സാധ്യത P(A)XP(B) ആയിരിക്കും
* Aയോ Bയോ നടക്കുവാനുള്ള സാധ്യത P(A)P(B) ആണ്.
7. ഒരു നീന്തൽ മത്സരത്തിൽ മനോജ് ജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത 1/3 ഓട്ടമത്സരത്തിൽ ആദർശ് ജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത ¼ ആണെങ്കിൽ രണ്ടിലുമായി മനോജും ആദർശം ജയിക്കുവാനുള്ള സാധ്യത എത്ര?(a)2/12(b)1/12(c)5/12(d)7/12 മനോജും ആദർശും ജയിക്കുവാനുള്ള സാധ്യത =1/3 x 1/4 = 1/12 ഉത്തരം: (b)
* മനോജോ ആദർശോ ജയിക്കുവാനുള്ള സാധ്യത എത്ര? സാധ്യത =1/3 x 1/4 =7/12പരിശീലന പ്രശ്നങ്ങൾ
1. ഒരാളോട് 20്നേക്കാൾ ചെറിയ ഒരു എണ്ണൽസംഖ്യ പറയാൻ ആവശ്യപ്പെടുന്നു. അയാൾ പറയുന്നത് ഒരു അഭാജ്യസംഖ്യആകാനുള്ള സാധ്യത എത്ര?(a)6/19(b)5/19(c)7/19(d)8/19
2. രണ്ടു നാണയങ്ങൾ ഒരേ സമയം മുകളിലേക്കെറിയുന്നു. വീഴുന്നത് രണ്ടിലും വാൽ (Tail) ആകാനുള്ളസാധ്യതയെത്ര? (a)2/4(b)1/4(c)3/4(d)2/5
3. അധിവർഷമല്ലാത്ത വർഷത്തിൽ 53 തിങ്കളാഴ്ച കൾ വരാനുള്ള സാധ്യത എത്ര? (a)1/7(b)2/7(c)3/7(d)4/74, 1 മുതൽ 25 വരെയുള്ള സംഖ്യകൾ ഓരോന്നും ഓരോ പേപ്പറിൽ എഴുതി ഒരു പെട്ടിയിലിട്ടു. നോക്കാതെ ഒരു പേപ്പർ എടുത്താൽ അതിലെ സംഖ്യഇരട്ടസംഖ്യ ആകാനുള്ള സാധ്യത എത്ര?(a)13/25(b)12/25(c)10/25(d)11/25
5.ഷാരോണിന് നീല, ചുവപ്പ് എന്നീ നിറങ്ങളിലുള്ള രണ്ട് പാൻറ്സും, ചുവപ്പ്, നീല, പച്ച എന്നീ നിറങ്ങളിലുള്ള മൂന്ന് ഷർട്ടും ഉണ്ട്. ഇത് വ്യത്യസ്ത രീതിയിൽ ധരിച്ചാൽ ഒരേ നിറത്തിലുള്ള ഷർട്ടും പാൻറ്സും ഇടാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്?(a)2/3(b)1/6(c)1/3(d)5/6
ഉത്തരങ്ങൾ
1. (d)20ൽ ചുവടെയുള്ള അഭാജ്യസംഖ്യകൾ 2,3,5,7,11,13, 17, 19 20്നേക്കാൾ ചെറിയ എണ്ണൽസംഖ്യകളുടെ എണ്ണം=19 20്നേക്കാൾ ചെറിയ അഭാജ്യസംഖ്യകളുടെ എണ്ണം=8സാധ്യത=8/19
2. (b) രണ്ട് നാണയങ്ങൾ മുകളിലേക്കെറിയുമ്പോൾ വീഴുന്നത് (Head, Head), (Head, Tail), (Tail, Head ), (Tail, Tail) എന്നിങ്ങനെ ആകാം. ആകെ ജോടികൾ =4 രണ്ടും Tail ആകുന്ന ജോടികളുടെ എണ്ണം =1രണ്ടിലും Tail ആകാനുള്ള സാധ്യത = 1/43).(a)അധിവർഷമല്ലാത്ത വർഷത്തിൽ 365 ദിവസങ്ങളു ണ്ട്. ഇതിൽ 52 ആഴ്ചകളും 1 ദിവസവുമാണുള്ളത്. ഈ 1 ദിവസം ഞായർ, തിങ്കൾ, ചൊവ്വ, ബുധൻ, വ്യാഴം, വെള്ളി, ശനി എന്നിവയിൽ ഏതെങ്കിലും ഒന്നാകാം. ഈ 7 ദിവസങ്ങളിൽ തിങ്കൾ വരുന്നത് 1 പ്രാവിശ്യം .Therefor 53 തിങ്കളാഴ്ചകൾ വരാനുള്ള സാധ്യത= 1/74, (b) ആകെ സംഖ്യകളുടെ എണ്ണം=25 1 മുതൽ 25 വരെയുള്ള സംഖ്യകളിൽ ഇരട്ട സംഖ്യക ളുടെ എണ്ണം =12 ഇരട്ട സംഖ്യ ആകാനുള്ള സാധ്യത=12/25
5.(c) (നീല, ചുവപ്പ്), (നീല, നീല), (നീല, പച്ച), (ചുവപ്പ്, ചുവപ്പ്), (ചുവപ്പ്, നീല), (ചുവപ്പ്, പച്ച) ഇങ്ങനെ ആറ് വ്യത്യസ്ത രീതിയിൽ ഷാരോണിന്റെ പാന്റ്സും ഷർട്ടും ധരിക്കാം. ആകെ ജോടികൾ=-
6. ഒരേ നിറത്തിൽ വരുന്ന ജോടികൾ= 2 ഒരേ നിറത്തിലുള്ള പാൻറ്സും, ഷർട്ടും ഇടാനുള്ള സാധ്യത =2/6=1/3