സംഖ്യാശ്രേണികൾ (Number Series)

ഏതെങ്കിലും നിയമമനുസരിച്ച് ഒന്നാമത്തേത്, രണ്ടാമത്തേത്, മൂന്നാമത്തേത് എന്നിങ്ങനെ ക്രമമായി എഴുതുന്ന ഒരു കൂട്ടം സംഖ്യകളാണ് സംഖ്യാ ശ്രേണികൾ.   ശ്രേണിയിലെ അടുത്ത സംഖ്യകണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള മാർഗങ്ങൾ: സംഖ്യകൾ ഒരേ ക്രമത്തിലാണ് വർധിക്കുന്നതെങ്കിൽ ഏതെങ്കിലും സംഖ്യ കൂട്ടുന്ന രീതിയിലുള്ള ശ്രേണിയായിരിക്കും.  ഉദാ:15, 21, 27, 33, 39, ?  6 കൂടി വരുന്ന ശ്രേണി, അടുത്തപദം=396=45  40, 50,70,100,140, ?  10, 20,30, 40 എന്നിവ കൂടുന്നു  അടുത്ത പദം = 14050=190
Ans:  സംഖ്യകൾക്ക് തുടക്കത്തിൽ വലിയ വർധനവും പിന്നീടുള്ള മാറ്റം അത്ര ഉയർന്ന തോതിലും അല്ലെങ്കിൽ ഏതെങ്കിലും സംഖ്യകളോ സംഖ്യകളുടെ വർഗമോ (Square) ഘനമോ (Cube) കൂട്ടിയ ശ്രേണിയായിരിക്കും.  ഉദാ:15, 31, 48, 66,85, ?  311516  48  3117 66 4818 856619  അടുത്ത പദം = 8520=105  2, 11,28, 53, ? 2((1)^2(1)) 11[(3)^2  2] 28[(5)^2  3] 53[(7)^2  4) അടുത്ത പദം =(9)^2  5=815=86 -2,4,22,58,118,? -2  (1)^3 - 3 4    (2)^3 - 4 22  (3)^3 - 5 58   (4)^3 -6 118  (5)^3 -7 അടുത്ത പദം=(6)^3 - 8=208
Ans: സംഖ്യകൾക്കു  തുടക്കത്തിൽ ചെറിയ മാറ്റവും പിന്നീടു വൻ     മാറ്റവുമാണെങ്കിൽ ഏതെങ്കിലും സംഖ്യകൾ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്ന രീതിയിലുള്ള ശ്രേണിയായിരിക്കും  ഉദാ: - 4,8,24,96,480 ?  84×2  248X3 9624X4 48096X5 അടുത്ത പദം =480x 6=2880 5, 19, 61, 187,565, ? 195x3  4 6119×34 18761 x3  4 565187×34 അടുത്ത പദം = 565x 34=1699
Ans:  സംഖ്യകൾ ചെറിയ രീതിയിൽ കുറയുകയോ ഒരേ ക്രമത്തിൽ കുറയുകയോ ചെയ്യുകയാണെങ്കിൽ ഏതെങ്കിലും സംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്ന രീതിയിലുള്ള ശ്രേണിയായിരിക്കും.  ഉദാ:550,525,475,400,? 525 550-25 475 525-50 400 475-75 അടുത്ത പദം=400-100=300 ഉദാ: 325,259,204,160,127,? 259 325-66 204 259-55 160 204-44 127 160-33 അടുത്ത പദം = 127 - 22 = 105 
Ans: സംഖ്യകൾ വളരെപ്പെട്ടെന്ന് കുറയുന്ന രീതിയിലുള്ള ശ്രേണിയാണെങ്കിൽ ഏതെങ്കിലും സംഖ്യകൾ കൊ ണ്ട്.ഹരിക്കുന്ന രീതിയിലുള്ള ശ്രേണിയാണ്. ഉദാ: 729, 248, 81, 27? 243 729÷3 81  243÷3 27  81÷3 അടുത്ത പദം 27÷3=9
6.സംഖ്യകളുടെ വർധനവ് പ്രത്യേക ക്രമത്തിൽ അല്ലെങ്കിൽ രണ്ട് ശ്രേണികൾ കൂടി ചേർന്നതായിരിക്കും. ഉദാ:4,8,6,12,9,16,13,? രണ്ട് ശ്രേണികൾ കൂടിച്ചേർന്ന രൂപത്തിലാണ് ശ്രേണി1- 4,6,9,13                      2 3 4 ശ്രേണി 2- 8,12,16                      4 4 4 അടുത്ത പദം = 20   (16÷ 4)

മാതൃക ചോദ്യങ്ങൾ 

അടുത്ത പദം കണ്ടെത്തുക 
1. 1, 4, 9, 16, 25, 36,    (a) 45  (b) 49   (c)39   (d) 47  
2. 1,8,27,64,125,?  (a)208   (b)342    (c)216   (d)369
3.3,15,30,48,69,? (a)93   (b)96   (c)89    (d)84
4. 4,9,20,43,90,?  (a) 165   (b) 175  (c)182    (d) 185 
5. 19,23,29,31,37,? (a)39    (b)40  (c)41    (d)45 
6. 4,6,12,30,90,315?  (a) 1110  (b) 1260   (c) 1276  (d) 1309 
7. 240,240,120,40, 10,?  (a) 3  (b) 1  (c) 0  (d) 2 
8. 0,2,4,12,32,?  (a) 55  (b) 66  (c)77   (d) 88 
9. 7,25,61,121,211,? (a)337 (b)358 (c)289  (d)272 
10. 5,7,9,11, 14, 16, 20,22, ?  (a) 26 (b)27  (c)28  (d) 29

 ഉത്തരങ്ങൾ

:

1

. (b) പൂർണവർഗങ്ങളുടെ ശ്രേണി      12, 22, 32,42, 52, 62,72

2

.(c) എണ്ണൽസംഖ്യകളുടെ ക്യൂബുകളുടെ ശ്രേണി       1^3,2^3,4^3,5^3,6^3 

3

.(a) തുടക്കത്തിൽ വലിയ വർധനവ്. പിന്നീടുള്ള മാറ്റം അത്ര ഉയർന്ന തോതിലല്ല. അതുകൊണ്ട് ഏതെ ങ്കിലും സംഖ്യകൾ കൂട്ടുന്ന രീതിയിലുള്ള ശ്രേണിയാണ് . 15 312 30 1515 48 3018 69 4821  അടുത്ത പദം=6924=93

4

.(d)സംഖ്യകൾക് വലിയ മാറ്റമുള്ളതിനാൽ ഏതെങ്കിലും സംഖ്യകൾ ഗുണിക്കുന്ന രീതിയിലുള്ള ശ്രേണിയാണ്  9   4×21    43  20×23  20  9×22   90  43×24  അടുത്ത പദം = 90x25=185

5

, (c) 19മുതലുള്ള അഭാജ്യസംഖ്യകളുടെ ശ്രേണിയാണ്

6

. (b) ആദ്യം ചെറിയ മാറ്റവും പിന്നീട് വൻ മാറ്റവുമായതിനാൽ ഏതെങ്കിലും സംഖ്യകൾ ഗുണിക്കുന്ന രീതിയിലുള്ള ശ്രേണി. 6 4x1 1/2  12 6x2 30 12x2 1/2 90 30x3 315 90x3 1/2  അടുത്ത പദം = 315 X 4=1260

7

.(d) സംഖ്യകൾ വളരെപ്പെട്ടെന്ന് കുറയുന്ന രീതിയി ലുള്ള ശ്രേണി. ഏതെങ്കിലും സംഖ്യകൾകൊണ്ട് ഹ  രിക്കുന്ന രീതിയിലാണ്  240 240÷1 120 240÷2 40 120÷3 10 40÷4   അടുത്ത പദം 10÷5 = 2

8

. (d)  4 (02)×2  12 (24)x2 32 (412)×2  അടുത്ത പദം = (1232) x2=88  

9

. (a)  7  23 - 1 25  33 - 2 61  43 -3 121 63 -4 211 63-5 അടുത്ത പദം = 73 - 6=337

10

.(b) സംഖ്യകളുടെ വർധന പ്രത്യേക ക്രമത്തിൽ അല്ലാത്തതിനാൽ രണ്ട്‌ ശ്രേണികൾ കൂടി ചേർന്നതാണ്   4     5      6     7 5    7   9   11   14   16   20   22    27  4      5      6

---

Manglish Transcribe ↓

---

samkhyaashrenikal (number series)

ethenkilum niyamamanusaricchu onnaamatthethu, randaamatthethu, moonnaamatthethu enningane kramamaayi ezhuthunna oru koottam samkhyakalaanu samkhyaa shrenikal.   shreniyile aduttha samkhyakandetthunnathinulla maargangal: samkhyakal ore kramatthilaanu vardhikkunnathenkil ethenkilum samkhya koottunna reethiyilulla shreniyaayirikkum.  udaa:15, 21, 27, 33, 39, ?  6 koodi varunna shreni, adutthapadam=396=45  40, 50,70,100,140, ?  10, 20,30, 40 enniva koodunnu  aduttha padam = 14050=190
ans:  samkhyakalkku thudakkatthil valiya vardhanavum pinneedulla maattam athra uyarnna thothilum allenkil ethenkilum samkhyakalo samkhyakalude vargamo (square) ghanamo (cube) koottiya shreniyaayirikkum.  udaa:15, 31, 48, 66,85, ?  311516  48  3117 66 4818 856619  aduttha padam = 8520=105  2, 11,28, 53, ? 2((1)^2(1)) 11[(3)^2  2] 28[(5)^2  3] 53