ജ്യാമിതി 

Ans: ചതുരം 

പരപ്പളവ് = നീളം x വീതി  ചുറ്റളവ് =2 (നീളം വീതി)                                                                                                                              

Ans: സമചതുരം 

പരപ്പളവ്= വശം^2 = (വികർണം^2)/2 ചുറ്റളവ്= 4Xവശം = 2 xവികർണം  വികർണം =  xവശം   

Ans: വൃത്തം 

പരപ്പളവ് =  

π

x ആരം^2 =(വ്യാസം ^2)/4  ചുറ്റളവ്= 

π/2

x വ്യാസം=

π

 x ആരം   

Ans: ഗോളം 

ഉപരിതല പരപ്പളവ്=4 

π

x ആരം^2  വ്യാപ്തം/ഉള്ളളവ് = (4/3) 

π

x ആരം^3
Ans: അർധഗോളം വക്രതല പരപ്പളവ്=2x

π

 ആരം^2  ആകെ ഉപരിതല പരപ്പളവ്=3 x

π

 ആരം^2  ഉള്ളളവ്/വ്യാപ്തം=(2/3) x

πx

 ആരം^3   

വൃത്തസ്തൂപിക 

 വക്രതല പരപ്പളവ് = 

π

x ആരം x ചരിവുയരം =(

π

rl) ആകെ ഉപരിതല പരപ്പളവ്=

π

 x (ആരം
*ചരിവുയരം) =

π

[r(rl)] ഉള്ളളവ്=(⅓)

π

 x ആരം^2 x ഉയരം

സിലിൻഡർ

വക്രതല പരപ്പളവ് = 2

π

 x ആരം x ഉയരം  ആകെ ഉപരിതല പരപ്പളവ്= 2 

π

x ആരം (ആരംഉയരം) ഉള്ളളവ്/ വ്യാപ്തം =

π

  x ആരം^2 x ഉയരം

MUST IN MEMORY

(i) സിലിൻഡറിന്റെയും വൃത്തസ്തൂപികയുടെയും ഉയരവും ആരവും തുല്യമെങ്കിൽ,സിലിൻഡറിന്റെ ഉള്ളളവിന്റെ മൂന്നിലൊന്ന് (1/3) ഉള്ളളവേ വൃത്തസ്തൂപികയ്ക്കുണ്ടാകൂ അഥവാ, വൃത്തസ്തൂപികയുടെ 3 മടങ്ങ് ഉള്ളളവ് സിലിണ്ടറിന് ഉണ്ടാകും.  (ii) അർധഗോളത്തിൽ നിന്ന് മുറിച്ചെടുക്കാവുന്ന പരമാവധി വലുപ്പമുള്ള ഗോളത്തിന്റെ ഉള്ളളവ്, അർധഗോളത്തിന്റെ ഉള്ളളവിന്റെ നാലിലൊന്ന് (¼)മാത്രമാണ്   (iii) ഗോളത്തിന്റെ ഉപരിതല പരപ്പളവിനെ ¾ കൊണ്ട്ഗുണിച്ചാൽ, അർധഗോളത്തിന്റെ ഉപരിതല പരപ്പളവ് ലഭിക്കും.  (iv) ചതുരപ്പെട്ടിയിൽ വെക്കാൻ കഴിയുന്ന ഏറ്റവും വലിയ ദണ്ഡിന്റെ നീളം=നീളം ^2 വീതി ^2 ഉയരം ^2  (V) സമചതുരപ്പെട്ടിയിൽ വെക്കാൻകഴിയുന്ന ഏറ്റവും വലിയ ദണ്ഡിന്റെ നീളം= 3 x വശം  (Vi) ഒരു ഘനരൂപമുരുക്കി ഉണ്ടാക്കാവുന്ന ചെറിയ ഘനരൂപങ്ങളുടെ എണ്ണം വലിയ ഘനരൂപത്തിന്റെ വ്യാപ്തം/ ചെറിയ ഘന രുപത്തിന്റെ വ്യാപ്തം (Vii) ഒരു സമചതുരക്കട്ടയുടെ ഉപരിതല പരപ്പ ളവും ഉള്ളവും ഒരേ സംഖ്യയായാൽ അതിന്റെ വശം 6 യൂണിറ്റായിരിക്കും. (Viii) ഒരു ഗോളത്തിന്റെ ആരം 'n' മടങ്ങാകുമ്പോൾ  വ്യാപ്തം/ഉള്ളവ്'n^3’ മടങ്ങാകും  (ix) ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ വശം ‘n’ മടങ്ങയാൽ പരപ്പളവ്'n^2’ മടങ്ങാകും. (x) വൃത്തിന്റെ ആരം'n’ മടങ്ങായാൽ, പരപ്പളവ് ‘n^2’ മടങ്ങാകും (xii) ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ  പരപ്പളവിന്റെ ഇരട്ടിയായിരിക്കും  അതിന്റെ വികർണത്തിൽക്കൂടിയുള്ള  സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ്    

ചോദ്യോത്തരങ്ങൾ

1

. ഒരു സെ.മീ.ആരമുള്ള ലഡുവിന് മൂന്ന് രൂപയായാൽ രണ്ട്.സെ.മീ. ആരമുള്ള ലഡുവിന്റെ വിലയെന്ത്?  ആരം രണ്ട് മടങ്ങാവുമ്പോൾ വ്യാപ്തം 2^3 =8 മടങ്ങ് ആവും.  അപ്പോൾ വിലയും എട്ട് മടങ്ങാവും.  വില =8x Rs.3=24 രൂപ .

2

. ഒരു മീറ്റർ വശമുള്ള സമചതുരക്കടലാസിന് 10 രൂപ വിലയെങ്കിൽ രണ്ട്മീറ്റർ വശമുള്ള സമചതുരക്കടലാസിന് വിലയെന്ത്?  വശം രണ്ട് മടങ്ങാവുമ്പോൾ, പരപ്പളവ് 2^2 =4 മട ങ്ങാവും.  ആയതുകൊണ്ട് വിലയും നാല് മടങ്ങ്. വില=4xRs.10=40 രൂപ. 

3

. 40 ച.സെ.മീ. ഉപരിതല പരപ്പുള്ള മരം കൊണ്ട് നിർമിച്ച ഒരു ഗോളം മുറിച്ച് രണ്ട് അർധഗോളങ്ങളാക്കി മാറ്റിയാൽ അവ ഓരോന്നിന്റേയും ഉപരിതല പരപ്പളവെത്ര?  അർധ ഗോള പരപ്പളവ് ,3/4 x ഗോളത്തിനെൻറ പരപ്പളവ്  =¾ x  40=30 ച.സെ.മീ. 

4

. 85 സെ.മീ. ആരമുള്ള ചക്രം 220 മീ. ദൂരം സഞ്ചരിക്കുമ്പോൾ എത്ര തവണ കറങ്ങും? കറക്കത്തിന്റെ എണ്ണം = സഞ്ചരിച്ച ദൂരം/വൃത്ത ചുറ്റളവ്  (220X100 സെ.മീ)/ (2 x  x 35 സെ.മീ) =22000 x (2 x (22/7) x 35) =22000  / (22 x 5 x 2) =22000/220=100

5

. ഒരു ചതുരപ്പെട്ടിയുടെ അളവ് 12 cm x 4 cm x 3 cm ആണ്. ഇതിൽ വെക്കാവുന്ന ഏറ്റവും നീളം കൂടിയ ദണ്ഡിന്റെ അളവെത്ര? ദണ്ഡിന്റെ നീളം =നീളം^2വീതി^2ഉയരം^2  =12^2  4^2 3^2 = 144169 =169 = 13cm

6

. 3 മീ. വശമുള്ള ഒരു സമചതുരപ്പെട്ടിയിൽ വെക്കാവുന്ന കമ്പിയുടെ പരമാവധി നീളമെത്ര? കമ്പിയുടെ നീളം = 3 x വശം=3 x 3 = 3 മീ.

 7

. 3 സെ.മീ. ആരമുള്ള ഒരു ഇരുമ്പുഗോളം ഉരുക്കി 2 സെ.മീ. ആരമുള്ള എത്ര ഗോളങ്ങൾ ഉണ്ടാക്കാം? ചെറിയ ഗോളങ്ങളുടെ എണ്ണം =(വലിയ ഗോളത്തിന്റെ ആരം^3)/( ചെറിയ ഗോളത്തിന്റെ ആരം^3) =(8^3)/(2^3)=(8x8x8)/(2x2x2)=64 എണ്ണം 

8

. 14 സെ.മീ. നീളവും 9 സെ.മീ. വീതിയുമുള്ള ചതുരക്കടലാസിൽ നിന്ന് മുറിച്ചെടുക്കാവുന്ന ഏറ്റവും വലിയ സമചതുരക്കടലാസിന്റെ പരപ്പളവെത്ര?  ഏറ്റവും വലിയ സമചതുരക്കടലാസിന്റെ വശം = ചതുരക്കടലാസിന്റെ വീതി = 9 സെ.മീ.  പരപ്പളവ് = വശം^2=9 =81 cm^2

9

. മുടിയുള്ള ഒരു ചതുരപ്പെട്ടിയുടെ അളവ് 17 cmX13 cmX 6 cm ആണ്. ഇതിൽ വെക്കാവുന്ന പരമാവധി വലിപ്പമുള്ള ഗോളത്തിന്റെ ഉള്ളളവെത്ര? ഗോളത്തിന്റെ വ്യാസം=ചതുരപ്പെട്ടിയുടെ ഏറ്റവും ചെറിയ അളവ് = 6 cm ഉള്ളവ്=4/3  x ആരം^3 4/3  x 6^3 =(4  x 6 x 6 x 6)/3=288 ഘ.സെ.മീ.

10

. ഒരു  സമചതുരത്തിന്റെ വികർണത്തിന്റെ നീളം 50 സെ.മീ. ആയാൽ അതിന്റെ പരപ്പളവെത്ര? പരപ്പളവ് =(വികർണ്ണം^2)/2=(50^2)/2  =(50x50)/2=1250 ച.സെ.മീ.

11

. 10 സെ.മീ. ആരമുള്ള ഒരു വൃത്തത്തിൽ അന്തർലേഖനം ചെയ്തിരിക്കുന്ന സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവെത്ര?  വൃത്തത്തിൽ അന്തർലേഖനം ചെയ്ത സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ്  =2x ആരം^2  =2x10^2 = 2x100  =200ച.സെ.മീ.

12

. 196 ച.സെ.മീ. പരപ്പളവുള്ള ഒരു സമചതുരത്തിനുള്ളിൽ ഉൾക്കൊള്ളിക്കാവുന്ന ഏറ്റവും വലിയ വൃത്തത്തിന്റെ പരപ്പളവ്  സമചതുരത്തിന്റെ വശം =പരപ്പളവ് =196 = 14 സമചതുരത്തിനുള്ളിലെ ഏറ്റവും വലിയ വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസം =സമചതുരത്തിന്റെ വശം = 14 വൃത്തത്തിന്റെ പരപ്പളവ്=x ആരം^2  ആരം = 14/2= 7  =(22/7) ×7^2  = 154 ച. സെ.മീ

13

. 16 സെ.മീ വശമുള്ള സമചതുരത്തിനെ നാല് സെ. മീ. വശമുള്ള എത്ര ചെറിയ സമചതുരങ്ങളാക്കി മാറ്റാം?  ചെറിയ സമചതുരങ്ങളുടെ എണ്ണം = [വലിയ വശം  / ചെറിയ വശം]^2  =[16/4]^2  =4^2=16

14

. 16 സെ.മീ. വശമുള്ള ഒര സമചതുരക്കട്ടയെ 4 സെ.മീ വശമുള്ള എത്ര ചെറിയ സമചതുരക്കട്ടകളാക്കാം? എണ്ണം = [വലിയ വശം  / ചെറിയ വശം]^3 =[16/4]^3 =4^3 =64

15

. ഒരു പുരയിടത്തിന് 70 മീ. നീളവും 45 മീ. വീതിയുമുണ്ട്. ഈ പുരയിടത്തിന്റെ മധ്യ ഭാഗത്തുകൂടി പരസ്പര ലംബമായി 5 മീ. വീതിയുള്ള രണ്ട് റോഡുകൾ  കടന്നുപോവുന്നു. ഒരു ചതുരശ്രമീറ്ററിന് 105 രൂപ നിരക്കിൽ ഈ റോഡുകൾ നിർമിക്കാൻ എത്ര രൂപ ചെലവാകും? റോഡിന്റെ വിസ്തീർണം = നടപ്പാതയുടെ വീതിx(നീളംവീതി-നടപ്പാതയുടെ വീതി)  =5[7045-5]=5x110  = 550 ച.സെ.മീ.  ചെലവ്  = 550 x Rs.105 = 57,750 രൂപ 

16

. ചതുരാകൃതിയുള്ള ഒരു കളിസ്ഥലത്തിന്റെ മൂലകളിലൂടെയും വശങ്ങളിലൂടെയും ഒരു മീറ്റർ ഇടവിട്ട് 16 കമ്പുകൾ നടാം. എന്നാൽ കളിസ്ഥലത്തിന്റെ ചുറ്റളവെത്ര? ചുറ്റളവ്= കമ്പുകളുടെ എണ്ണം x അവ തമ്മിലുള്ള അകലം   = 16x1 =16മീ

---

Manglish Transcribe ↓

---

jyaamithi 

ans: chathuram 

parappalavu = neelam x veethi  chuttalavu =2 (neelam veethi)                                                                                                                              

ans: samachathuram 

parappalav= vasham^2 = (vikarnam^2)/2 chuttalav= 4xvasham = 2 xvikarnam  vikarnam =  xvasham   

ans: vruttham 

parappalavu =  

π

x aaram^2 =(vyaasam ^2)/4  chuttalav= 

π/2

x vyaasam=

π

 x aaram   

ans: golam 

uparithala parappalav=4 

π

x aaram^2  vyaaptham/ullalavu = (4/3) 

π

x aaram^3
ans: ardhagolam vakrathala parappalav=2x

π

 aaram^2  aake uparithala parappalav=3 x

π

 aaram^2  ullalavu/vyaaptham=(2/3) x

πx

 aaram^3   

vrutthasthoopika 

 vakrathala parappalavu = 

π

x aaram x charivuyaram =(

π

rl) aake uparithala parappalav=

π

 x (aaram
*charivuyaram) =

π

[r(rl)] ullalav=(⅓)

π

 x aaram^2 x uyaram

silindar

vakrathala parappalavu = 2

π

 x aaram x uyaram  aake uparithala parappalav= 2 

π

x aaram (aaramuyaram) ullalavu/ vyaaptham =

π

  x aaram^2 x uyaram

must in memory

(i) silindarinteyum vrutthasthoopikayudeyum uyaravum aaravum thulyamenkil,silindarinte ullalavinte moonnilonnu (1/3) ullalave vrutthasthoopikaykkundaakoo athavaa, vrutthasthoopikayude 3 madangu ullalavu silindarinu undaakum.  (ii) ardhagolatthil ninnu muricchedukkaavunna paramaavadhi valuppamulla golatthinte ullalavu, ardhagolatthinte ullalavinte naalilonnu (¼)maathramaanu   (iii) golatthinte uparithala parappalavine ¾ kondgunicchaal, ardhagolatthinte uparithala parappalavu labhikkum.  (iv) chathurappettiyil vekkaan kazhiyunna ettavum valiya dandinte neelam=neelam ^2 veethi ^2 uyaram ^2  (v) samachathurappettiyil vekkaankazhiyunna ettavum valiya dandinte neelam= 3 x vasham  (vi) oru ghanaroopamurukki undaakkaavunna cheriya ghanaroopangalude ennam valiya ghanaroopatthinte vyaaptham/ cheriya ghana rupatthinte vyaaptham (vii) oru samachathurakkattayude uparithala parappa lavum ullavum ore samkhyayaayaal athinte vasham 6 yoonittaayirikkum. (viii) oru golatthinte aaram 'n' madangaakumpol  vyaaptham/ullavu'n^3’ madangaakum  (ix) oru samachathuratthinte vasham ‘n’ madangayaal parappalavu'n^2’ madangaakum. (x) vrutthinte aaram'n’ madangaayaal, parappalavu ‘n^2’ madangaakum (xii) oru samachathuratthinte  parappalavinte irattiyaayirikkum  athinte vikarnatthilkkoodiyulla  samachathuratthinte parappalavu    

chodyottharangal

1

. Oru se. Mee. Aaramulla laduvinu moonnu roopayaayaal randu. Se. Mee. Aaramulla laduvinte vilayenthu?  aaram randu madangaavumpol vyaaptham 2^3 =8 madangu aavum.  appol vilayum ettu madangaavum.  vila =8x rs. 3=24 roopa .

2

. Oru meettar vashamulla samachathurakkadalaasinu 10 roopa vilayenkil randmeettar vashamulla samachathurakkadalaasinu vilayenthu?  vasham randu madangaavumpol, parappalavu 2^2 =4 mada ngaavum.  aayathukondu vilayum naalu madangu. vila=4xrs. 10=40 roopa. 

3

. 40 cha. Se. Mee. Uparithala parappulla maram kondu nirmiccha oru golam muricchu randu ardhagolangalaakki maattiyaal ava oronninteyum uparithala parappalavethra?  ardha gola parappalavu ,3/4 x golatthinenra parappalavu  =¾ x  40=30 cha. Se. Mee. 

4

. 85 se. Mee. Aaramulla chakram 220 mee. Dooram sancharikkumpol ethra thavana karangum? karakkatthinte ennam = sanchariccha dooram/vruttha chuttalavu  (220x100 se. Mee)/ (2 x  x 35 se. Mee) =22000 x (2 x (22/7) x 35) =22000  / (22 x 5 x 2) =22000/220=100

5

. Oru chathurappettiyude alavu 12 cm x 4 cm x 3 cm aanu. Ithil vekkaavunna ettavum neelam koodiya dandinte alavethra? dandinte neelam =neelam^2veethi^2uyaram^2  =12^2  4^2 3^2 = 144169 =169 = 13cm

6

. 3 mee. Vashamulla oru samachathurappettiyil vekkaavunna kampiyude paramaavadhi neelamethra? kampiyude neelam = 3 x vasham=3 x 3 = 3 mee.

 7

. 3 se. Mee. Aaramulla oru irumpugolam urukki 2 se. Mee. Aaramulla ethra golangal undaakkaam? cheriya golangalude ennam =(valiya golatthinte aaram^3)/( cheriya golatthinte aaram^3) =(8^3)/(2^3)=(8x8x8)/(2x2x2)=64 ennam 

8

. 14 se. Mee. Neelavum 9 se. Mee. Veethiyumulla chathurakkadalaasil ninnu muricchedukkaavunna ettavum valiya samachathurakkadalaasinte parappalavethra?  ettavum valiya samachathurakkadalaasinte vasham = chathurakkadalaasinte veethi = 9 se. Mee.  parappalavu = vasham^2=9 =81 cm^2

9

. Mudiyulla oru chathurappettiyude alavu 17 cmx13 cmx 6 cm aanu. Ithil vekkaavunna paramaavadhi valippamulla golatthinte ullalavethra? Golatthinte vyaasam=chathurappettiyude ettavum cheriya alavu = 6 cm ullav=4/3  x aaram^3 4/3  x 6^3 =(4  x 6 x 6 x 6)/3=288 gha. Se. Mee.

10

. Oru  samachathuratthinte vikarnatthinte neelam 50 se. Mee. Aayaal athinte parappalavethra? parappalavu =(vikarnnam^2)/2=(50^2)/2  =(50x50)/2=1250 cha. Se. Mee.

11

. 10 se. Mee. Aaramulla oru vrutthatthil antharlekhanam cheythirikkunna samachathuratthinte parappalavethra?  vrutthatthil antharlekhanam cheytha samachathuratthinte parappalavu  =2x aaram^2  =2x10^2 = 2x100  =200cha. Se. Mee.

12

. 196 cha. Se. Mee. Parappalavulla oru samachathuratthinullil ulkkollikkaavunna ettavum valiya vrutthatthinte parappalavu  samachathuratthinte vasham =parappalavu =196 = 14 samachathuratthinullile ettavum valiya vrutthatthinte vyaasam =samachathuratthinte vasham = 14 vrutthatthinte parappalav=x aaram^2  aaram = 14/2= 7  =(22/7) ×7^2  = 154 cha. Se. Mee

13

. 16 se. Mee vashamulla samachathuratthine naalu se. Mee. Vashamulla ethra cheriya samachathurangalaakki maattaam?  cheriya samachathurangalude ennam = [valiya vasham  / cheriya vasham]^2  =[16/4]^2  =4^2=16

14

. 16 se. Mee. Vashamulla ora samachathurakkattaye 4 se. Mee vashamulla ethra cheriya samachathurakkattakalaakkaam? ennam = [valiya vasham  / cheriya vasham]^3 =[16/4]^3 =4^3 =64

15

. Oru purayidatthinu 70 mee. Neelavum 45 mee. Veethiyumundu. Ee purayidatthinte madhya bhaagatthukoodi paraspara lambamaayi 5 mee. Veethiyulla randu rodukal  kadannupovunnu. Oru chathurashrameettarinu 105 roopa nirakkil ee rodukal nirmikkaan ethra roopa chelavaakum? Rodinte vistheernam = nadappaathayude veethix(neelamveethi-nadappaathayude veethi)  =5[7045-5]=5x110  = 550 cha. Se. Mee.  chelavu  = 550 x rs. 105 = 57,750 roopa 

16

. Chathuraakruthiyulla oru kalisthalatthinte moolakaliloodeyum vashangaliloodeyum oru meettar idavittu 16 kampukal nadaam. Ennaal kalisthalatthinte chuttalavethra? chuttalav= kampukalude ennam x ava thammilulla akalam   = 16x1 =16mee