2 മുതൽ 10 വരെയുള്ള സംഖ്യയുടെ എളുപ്പരീതിയിലുള്ള  ഹരണം 

ഒരു  സംഖ്യയുടെ അവസാനത്തെ രണ്ട് അക്കം 0,2,4,6,8 ഇവ വന്നാൽ ആ സംഖ്യയെ 2 കൊണ്ട്   നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാം.
*ഒരു സംഖ്യയുടെ അക്കങ്ങളുടെ തുക മൂന്നോ ,മൂന്നിന്റെ ഗുണിതമോ  ആയാൽ ആ സംഖ്യയെ 3 കൊണ്ട്  നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാം. ഉദാ : 312 = 3 1  2 = 6
*സംഖ്യയെ 4 കൊണ്ട് നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാൻ സംഖ്യയുടെ അവസാനത്തെ രണ്ട് അക്കം പൂജ്യമാവുകയോ, നാലിന്റെ ഗുണിതമാവുകയോ ചെയ്താൽ മതി. ഉദാ:700, 712
*സംഖ്യയെ 5 കൊണ്ട് നിശ്ശേഷം  ഹരിക്കാൻ സംഖ്യയുടെ അവസാനത്തെ അക്കം0 അല്ലെങ്കിൽ 5 ആയാൽ മതി. -ഒരു സംഖ്യയെ 6 കൊണ്ട് നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാൻ ഇരട്ട സംഖ്യ ആയിരിക്കണം, 3 ന്റെ ഗുണിതവും ആയിരിക്കണം. ഉദാ: 702
*ഒരു സംഖ്യയെ 7  കൊണ്ട് നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാൻ സംഖ്യയുടെ അവസാനത്തെ അക്കത്തിന്റെ  ഇരട്ടി ബാക്കിയുള്ള സംഖ്യയിൽ നിന്നും കുറയ്ക്കുക. ഈ പ്രകിയ ആവർത്തിക്കുക. അപ്പോൾ  കിട്ടുന്ന സംഖ്യ പൂജ്യമോ, ഏഴോ, ഏഴിന്റെ ഗുണ തമോ ആയാൽ മതി. ഉദാ: 238, 8 ന്റെ  ഇരട്ടി  = 16 , 23 - 16 = 7
*ഒരു സംഖ്യയെ 8 കൊണ്ട് നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാൻ സംഖ്യയുടെ അവസാനത്തെ മൂന്നക്കം പൂജ്യമാവുകയോ , 8 ന്റെ ഗുണിതമാവുകയോ ചെയ്താൽ  മതി   ഉദാ:  9000,9128
*ഒരു സംഖ്യയെ 10 കൊണ്ട് നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാൻ സംഖ്യ 11 ന്റെ ഗുണിതമാണോ എന്നറിയാൻ സംഖ്യയുടെ ഒന്നിടവിട്ട് വരുന്ന അക്കങ്ങളുടെ തുകകൾ  തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം  കാണുക. അപ്പോൾ പൂജ്യമോ, 11ന്റെ ഗുണിതമോ ഉത്തരവായി വന്നാൽ ആ സംഖ്യ11 കൊണ്ട്  നിശ്ശേഷണം  ഹരിക്കാം . ഉദാ:  7    8   9  7    7   8                 7 9 7 = 23               8  7  8 = 23               23 - 23 = 0

അഭാജ്യ സംഖ്യകൾ മാത്രം

  ഒന്നും ആ സംഖ്യയും  മാത്രം  ഘടകങ്ങൾ ആയിട്ടുള്ള സംഖ്യകളെ അഭാജ സംഖ്യകൾ എന്നു പറയുന്നു. അഭാജ്യസംഖ്യകൾ : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47,53,59,61,67 71,73,79, 83,89, 97 1 നും 50 നും ഇടയിലെ അഭാജ്യസംഖ്യകളുടെ എണ്ണം  -15
*50 നും  100 നും ഇടയിലെ അഭാജ്യസംഖ്യകളുടെ എണ്ണം 
* 10 ആദ്യത്തെ 'n’എണ്ണൽ സംഖ്യകളുടെ തുക.
123........n  ആദ്യത്തെ 'n’ ഒറ്റ സംഖ്യകളുടെ തുക, 26 4  
6 .....  2n = n (n  1) ആദ്യത്തെ 'n’എണ്ണൽ സംഖ്യകളുടെ വർഗ്ഗങ്ങളുടെ തുക ,
123 ........n=

പരിശീലന പ്രശ്‍നങ്ങൾ

1.

ഏറ്റവും ചെറിയ നിസർഗ്ഗ സംഖ്യ. (a) 1              (b)2            (c ) 0        (d) 3 

2.

ഏറ്റവും ചെറിയ അഭാജ്യസംഖ്യ.  (a) 1            (b)2            (c ) 0           (d) 3

3.

തന്നിട്ടുള്ളവയിൽ 9 കൊണ്ട് നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാവുന്ന സംഖ്യ ഏത് ? (a) 102310           (b) 102114  (c ) 203020           (d) 121013

4.

102010 1001 എന്ന സംഖ്യയോട് എത്ര കൂടി കൂട്ടിയാൽ 9 കൊണ്ട് നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാം ? (a) 1              (b)2            (c ) 3          (d) 4 

5.

302K0101 ഇത് ഒരു ഒൻപതിന്റെ ഗുണിതം ആയാൽ 'K' യുടെ വില എത്ര ?  (a) 1          (b) 2            (c )3         (d) 4 

6.

2 x 3 x 4 x 5 = ----------? (a) 120     (b) 60        (c ) 60        (d) 120 

7.

3abc 2abc  5abc - 2abc =-------? (a) 8abc (b) 8abc (c ) 10abc  (d) 12abc

8.

(64) -⅔  ലഘുകരിക്കുക ? (a) 0  (b) 1 (c ) 64  (d) 8 

9.

സങ്കലനത്തിന്റെ അനന്യദം എത്ര ? (a) 0         (b) 1            (c ) 2        (d)3

10.

ന്റെ ഗുണനവിപരീതം എത്ര ? (a)            (b)        (c )          (d) 

ഉത്തരങ്ങൾ

1. (a)      
2. (b)    
3. (b)    
4. (c )    
5. (b)
6. (d)      
7. (b)      
8. (b)  
9. (a)      
10. (c )

BODMAS

ഒന്നിൽ കൂടുതൽ  അടിസ്ഥാന ക്രിയകൾ ഒരുമിച്ച് വരുമ്പോൾ സംഖ്യാവാചകം ലഘുകരിക്കാൻ BODMAS രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നു. B - ബ്രാക്കറ്റ് (ആദ്യമായി ബ്രാക്കറ്റിനുളളിലെ ക്രിയകൾ   ചെയ്യണം ) ( ),{ } ,[ ] O - off  ക്രിയ ( ഇത് ഗുണനത്തെയാണ് സൂചിപ്പിക്കുന്നത് ) D - ഹരണം  M - ഗുണനം  A - സങ്കലനം  S - വ്യവകലനം

ഉദാഹരണം

 
1. 5
*5/5
*5 = …………?  5
*1
*5  = 25 2(5
*5)/(5
*5) = ……?     
3. = (666)/6/888/8 = …………? (18/6) / 161 = 3/17        = 
4.20
*30 / ( 7 - 2)60 = ……….?      20
*6  60 = (180)
5.=7
*3 - [(72)
*3 ] /
3........?    7
*3 - 27 /3 7
*3 -9 = 21 - 9 = 12    
6. 7 off 6 / 3  3
* 8 - 6 = ………? 42 /33
*8- 6 14  3
*8 - 6 14  24 - 6 38 - 6 = 32

പരിശീലന പ്രശ്നങ്ങൾ 

1.

3  4 - 2  7-5  ……….? (a)9           (b)8          (c )7             (d)6

2.

25  35/7-2 x 4 …………? (a)22        (b)32        (c )33         (d)42

3.

(20 /4)4-3
*2 ………….? (a) 15         (b)14         (c )34         (d)18

4.

8 4( 3 - 2 )
*437-2/
2...........? (a)33                  (b)35           (c )34        (d)27

5.

( 8 / 2 )
*(4/2) - 2/2 1 =....................? (a)9          (b)7         (c )6           (d)8

6.

( 3
*2)(4/2)-5 = ........?  (a) 2          (b)4         (c )3             (d)5

7.

20
*30/(5- 2) - 4 =......?  (a)195          (b)198           (c )200           (d)196

ഉത്തരങ്ങൾ 

1.(c )          
2.(a)      
3.(b)          
4.(a)        
5.(b)
6.( c)    
7. (d)

ദശാംശ സംഖ്യകൾ 

*ഒരു ഭിന്ന സംഖ്യയെ സമാനമായ ഒരു ദശാംശ സംഖ്യയാക്കി മാറ്റുന്നതിന് അംശത്തെ ഛേദം കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ മതി . ഉദാ : (1) =
0.25       (2) =
0.5
*രണ്ട് ദശാംശ സംഖ്യകൾ തമ്മിൽ കൂട്ടണമെങ്കിൽ അവയുടെ . ദശാംശസ്ഥാനങ്ങളുടെ എണ്ണം തുല്യമായിരിക്കണം.എണ്ണം   തുല്യമായിരിക്കണം. ഇതേ രീതിയിൽ തന്നെ വ്യവകലനവും ചെയ്യാൻ സാധിക്കും. ഉദാ (1):
0.3  
0.8 =
1.1 ഉദാ (2):
5.4 -
2.68 =
2.72 ദശാംശ സംഖ്യയെ 10,100,1000 മുതലായ സംഖ്യകൾ കൊണ്ട്  ഗുണിക്കാൻ ഗണിക്കേണ്ട സംഖ്യ യിൽ എത്ര പൂജ്യങ്ങൾ ഉണ്ടോ അത്രയും സ്ഥാനം ദേശാംശ  ബിന്ദുവിനെ വലത്തോട്ട് നീക്കുക.    ഉദാ :
6.74               
9.52  രണ്ടോ അതിലധികമോ ദേശാംശ സംഖ്യകൾ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുമ്പോൾ അവയുടെ ദശാംശസ്ഥാനങ്ങളുടെ എണ്ണവും ഗുണനഫലത്തിലെ  ദേശാംശ സ്ഥാനങ്ങളുടെ എണ്ണവും തുല്യമായിരിക്കും.   ഉദാ :  
6.3 
*ദശാംശ സംഖ്യയെ 10,100,1000 മുതലായ സംഖ്യ കൾ   ഹരിക്കുന്നതിന് ദശാംശ ബിന്ദുവിന്റെ ഹാരകത്തിൽ എത്ര പൂജ്യങ്ങൾ ഉണ്ടോ അത്രയും സ്ഥാനം ഇടത്തോട്ട് നീക്കുക.    ഉദാ :
6.4               
10.6 

പരിശീലന പ്രശ്നങ്ങൾ 

1.

1.01  
11.001  
0.001 = …………? (a)
11.012          (b)
12.012         (c )
12.102          (d)
12.0012

2.

1.01
*
1.01
*
0.01 = ......? (a)
0.0010201               (b)
0.010201 (c )
0.0100201               (d)
0.0102001

3.

1.69
*
0.96/
1.3
*
0.13 ലഘുകരിക്കുക ? (a)9               (b)
0.3        (c ) 3          (d)
0.9

4.

3.14/100 …………? (a)
3.14         (b)
0.314           (c )
0.0314       (d)
0.00314

5.

(
0.3)^2=
0.09,(
0.03)^2 =......................? (a)
0.09          (b)
0.009            (c )
0.0009       (d)
0.00009

6.

8ഇഷ്ടികയുടെ ഭാരം
20.4 Kg എങ്കിൽ 5 ഇഷ്ടികകളുടെ ഭാരം എത്ര ? (a)11 Kg         (b)
12.75 Kg        (c )
14.25Kg        (d)
7.5Kg

7.

2.34 എന്നതിന് തുല്യമായത് ഏത് ? (a) 234/10        (b) 234/100         (c ) 234/1000      (d)234/10000

8.

0.999 നോട്ട് എത്ര കൂട്ടിയാൽ 2 കിട്ടും ? (a)
10.01         (b)
100.1    (c )
1.001         (d)
0.1001

9.

0.2
*
0.02
*
0.002 = .........? (a)
0.08             (b)
0.008         (c )
0.00008         (d)
0.000008

10.

താഴെപ്പറയുന്നവയിൽ .5245 ന് തുല്യമായ ഭിന്നസംഖ്യ. (a)5245/100           (b) 5245/10000          (c )5245/1000           (d)5245/10

ഉത്തരങ്ങൾ 

1.(b)    
2.(b)      
3.(c )      
4.(c )          5(c ) 6(b)      
7.(b)      
8.(c )        
9.(b)        
10.(b)

---

Manglish Transcribe ↓

---

2 muthal 10 vareyulla samkhyayude eluppareethiyilulla  haranam 

oru  samkhyayude avasaanatthe randu akkam 0,2,4,6,8 iva vannaal aa samkhyaye 2 kondu   nishesham harikkaam.
*oru samkhyayude akkangalude thuka moonno ,moonninte gunithamo  aayaal aa samkhyaye 3 kondu  nishesham harikkaam. udaa : 312 = 3 1  2 = 6
*samkhyaye 4 kondu nishesham harikkaan samkhyayude avasaanatthe randu akkam poojyamaavukayo, naalinte gunithamaavukayo cheythaal mathi. udaa:700, 712
*samkhyaye 5 kondu nishesham  harikkaan samkhyayude avasaanatthe akkam0 allenkil 5 aayaal mathi. -oru samkhyaye 6 kondu nishesham harikkaan iratta samkhya aayirikkanam, 3 nte gunithavum aayirikkanam. udaa: 702
*oru samkhyaye 7  kondu nishesham harikkaan samkhyayude avasaanatthe akkatthinte  iratti baakkiyulla samkhyayil ninnum kuraykkuka. Ee prakiya aavartthikkuka. Appol  kittunna samkhya poojyamo, ezho, ezhinte guna thamo aayaal mathi. udaa: 238, 8 nte  iratti  = 16 , 23 - 16 = 7
*oru samkhyaye 8 kondu nishesham harikkaan samkhyayude avasaanatthe moonnakkam poojyamaavukayo , 8 nte gunithamaavukayo cheythaal  mathi   udaa:  9000,9128
*oru samkhyaye 10 kondu nishesham harikkaan samkhya 11 nte gunithamaano ennariyaan samkhyayude onnidavittu varunna akkangalude thukakal  thammilulla vyathyaasam  kaanuka. Appol poojyamo, 11nte gunithamo uttharavaayi vannaal aa samkhya11 kondu  nisheshanam  harikkaam . udaa:  7    8   9  7    7   8                 7 9 7 = 23               8  7  8 = 23               23 - 23 = 0

abhaajya samkhyakal maathram

  onnum aa samkhyayum  maathram  ghadakangal aayittulla samkhyakale abhaaja samkhyakal ennu parayunnu. abhaajyasamkhyakal : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47,53,59,61,67 71,73,79, 83,89, 97 1 num 50 num idayile abhaajyasamkhyakalude ennam  -15
*50 num  100 num idayile abhaajyasamkhyakalude ennam 
* 10 aadyatthe 'n’ennal samkhyakalude thuka.
123........ N  aadyatthe 'n’ otta samkhyakalude thuka, 26 4  
6 .....  2n = n (n  1) aadyatthe 'n’ennal samkhyakalude varggangalude thuka ,
123 ........ N=

parisheelana prash‍nangal

1.

ettavum cheriya nisargga samkhya. (a) 1              (b)2            (c ) 0        (d) 3 

2.

ettavum cheriya abhaajyasamkhya.  (a) 1            (b)2            (c ) 0           (d) 3

3.

thannittullavayil 9 kondu nishesham harikkaavunna samkhya ethu ? (a) 102310           (b) 102114  (c ) 203020           (d) 121013

4.

102010 1001 enna samkhyayodu ethra koodi koottiyaal 9 kondu nishesham harikkaam ? (a) 1              (b)2            (c ) 3          (d) 4 

5.

302k0101 ithu oru onpathinte gunitham aayaal 'k' yude vila ethra ?  (a) 1          (b) 2            (c )3         (d) 4 

6.

2 x 3 x 4 x 5 = ----------? (a) 120     (b) 60        (c ) 60        (d) 120 

7.

3abc 2abc  5abc - 2abc =-------? (a) 8abc (b) 8abc (c ) 10abc  (d) 12abc

8.

(64) -⅔  laghukarikkuka ? (a) 0  (b) 1 (c ) 64  (d) 8 

9.

sankalanatthinte ananyadam ethra ? (a) 0         (b) 1            (c ) 2        (d)3

10.

nte gunanavipareetham ethra ? (a)            (b)        (c )          (d) 

uttharangal

1. (a)      
2. (b)    
3. (b)    
4. (c )    
5. (b)
6. (d)      
7. (b)      
8. (b)  
9. (a)      
10. (c )

bodmas

onnil kooduthal  adisthaana kriyakal orumicchu varumpol samkhyaavaachakam laghukarikkaan bodmas reethi upayogikkunnu. b - braakkattu (aadyamaayi braakkattinulalile kriyakal   cheyyanam ) ( ),{ } ,[ ] o - off  kriya ( ithu gunanattheyaanu soochippikkunnathu ) d - haranam  m - gunanam  a - sankalanam  s - vyavakalanam

udaaharanam

 
1. 5
*5/5
*5 = …………?  5
*1
*5  = 25 2(5
*5)/(5
*5) = ……?     
3. = (666)/6/888/8 = …………? (18/6) / 161 = 3/17        = 
4. 20
*30 / ( 7 - 2)60 = ……….?      20
*6  60 = (180)
5.=7
*3 - [(72)
*3 ] /
3........?    7
*3 - 27 /3 7
*3 -9 = 21 - 9 = 12    
6. 7 off 6 / 3  3
* 8 - 6 = ………? 42 /33
*8- 6 14  3
*8 - 6 14  24 - 6 38 - 6 = 32

parisheelana prashnangal 

1.

3  4 - 2  7-5  ……….? (a)9           (b)8          (c )7             (d)6

2.

25  35/7-2 x 4 …………? (a)22        (b)32        (c )33         (d)42

3.

(20 /4)4-3
*2 ………….? (a) 15         (b)14         (c )34         (d)18

4.

8 4( 3 - 2 )
*437-2/
2...........? (a)33                  (b)35           (c )34        (d)27

5.

( 8 / 2 )
*(4/2) - 2/2 1 =....................? (a)9          (b)7         (c )6           (d)8

6.

( 3
*2)(4/2)-5 = ........?  (a) 2          (b)4         (c )3             (d)5

7.

20
*30/(5- 2) - 4 =......?  (a)195          (b)198           (c )200           (d)196

uttharangal 

1.(c )          
2.(a)      
3.(b)          
4.(a)        
5.(b)
6.( c)    
7. (d)

dashaamsha samkhyakal 

*oru bhinna samkhyaye samaanamaaya oru dashaamsha samkhyayaakki maattunnathinu amshatthe chhedam kondu haricchaal mathi . udaa : (1) =
0. 25       (2) =
0. 5
*randu dashaamsha samkhyakal thammil koottanamenkil avayude . Dashaamshasthaanangalude ennam thulyamaayirikkanam. Ennam   thulyamaayirikkanam. Ithe reethiyil thanne vyavakalanavum cheyyaan saadhikkum. udaa (1):
0. 3  
0. 8 =
1. 1 udaa (2):
5. 4 -
2. 68 =
2. 72 dashaamsha samkhyaye 10,100,1000 muthalaaya samkhyakal kondu  gunikkaan ganikkenda samkhya yil ethra poojyangal undo athrayum sthaanam deshaamsha  binduvine valatthottu neekkuka.    udaa :
6. 74               
9. 52  rando athiladhikamo deshaamsha samkhyakal thammil gunikkumpol avayude dashaamshasthaanangalude ennavum gunanaphalatthile  deshaamsha sthaanangalude ennavum thulyamaayirikkum.   udaa :  
6. 3 
*dashaamsha samkhyaye 10,100,1000 muthalaaya samkhya kal   harikkunnathinu dashaamsha binduvinte haarakatthil ethra poojyangal undo athrayum sthaanam idatthottu neekkuka.    udaa :
6. 4               
10. 6 

parisheelana prashnangal 

1.

1. 01  
11. 001  
0. 001 = …………? (a)
11. 012          (b)
12. 012         (c )
12. 102          (d)
12. 0012

2.

1. 01
*
1. 01
*
0. 01 = ......? (a)
0. 0010201               (b)
0. 010201 (c )
0. 0100201               (d)
0. 0102001

3.

1. 69
*
0. 96/
1. 3
*
0. 13 laghukarikkuka ? (a)9               (b)
0. 3        (c ) 3          (d)
0. 9

4.

3. 14/100 …………? (a)
3. 14         (b)
0. 314           (c )
0. 0314       (d)
0. 00314

5.

(
0. 3)^2=
0. 09,(
0. 03)^2 =......................? (a)
0. 09          (b)
0. 009            (c )
0. 0009       (d)
0. 00009

6.

8ishdikayude bhaaram
20. 4 kg enkil 5 ishdikakalude bhaaram ethra ? (a)11 kg         (b)
12. 75 kg        (c )
14. 25kg        (d)
7. 5kg

7.

2. 34 ennathinu thulyamaayathu ethu ? (a) 234/10        (b) 234/100         (c ) 234/1000      (d)234/10000

8.

0. 999 nottu ethra koottiyaal 2 kittum ? (a)
10. 01         (b)
100. 1    (c )
1. 001         (d)
0. 1001

9.

0. 2
*
0. 02
*
0. 002 = .........? (a)
0. 08             (b)
0. 008         (c )
0. 00008         (d)
0. 000008

10.

thaazhepparayunnavayil . 5245 nu thulyamaaya bhinnasamkhya. (a)5245/100           (b) 5245/10000          (c )5245/1000           (d)5245/10

uttharangal 

1.(b)    
2.(b)      
3.(c )      
4.(c )          5(c ) 6(b)      
7.(b)      
8.(c )        
9.(b)        
10.(b)