ഗണിതശാസ്ത്രം (ല . സാ.ഗു,ഉ . സാ . ഘ,അംശബന്ധവും അനുപാതവും (Ratio and Proportion)) 2
ല . സാ.ഗു രണ്ടോ അതിലധികമോ സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും ചെറിയ പൊതു ഗുണിതമാണ് അവയുടെ ലസാഗു, (ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതം) ഉ . സാ . ഘ രണ്ടോ അതിലധികമോ സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതു ഘടകമാണ് അവയുടെ ഉസാഘ (ഉത്തമ സാധാരണ ഘടകം ) രണ്ടു സംഖ്യകളെ ഗുണനത്തിനു തുല്യമാണ് ആ സംഖ്യകളുടെ HC. F.ന്റെയും LCM ന്റെയും HC. F. ഗുണനം a
*b = L.c.m
* H.c.f a,b രണ്ടു സംഖ്യകളെന്നെടുത്താൽ a= L.c.m
* H.c.f/b L .C.M = a
*b/H.C.F H.C.F = a
*b/L.C.M ഭിന്ന സംഖ്യകളുടെ LC.M =അംശങ്ങളുടെ LC.M / ഛേദങ്ങളുടെ H.C.F ഭിന്ന സംഖ്യകളുടെ H.C.F =അംശങ്ങളുടെ H.C.F/ഛേദങ്ങളുടെ H.C.F മാതൃകാ ചോദ്യങ്ങൾ
1.2,3,4 ഇവയുടെ L.C.M. കാണുക. (a) 20 (b) 6 (c ) 12 (d) 8 ഉത്തരം: (c ) 2 2, 3, 4 /1,3, 2 L.C.M. = 2 x 1 x 3 x 2 = 12
2. 5, 6, 7, 8 ഇവയുടെ H.CF എത്ര? (а) 2 (b) 3 (c )4 (d) 1 ഉത്തരം: (d) H.C. F. = 1
3.3, 4, 5 ഇവ കൊണ്ട് നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാവുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യ എത്ര ? (a) 30 (b) 45 (c ) 60 (d) 20 ഉത്തരം: (c ) (തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യകളുടെ ലസാഗു കണ്ടുപിടിച്ചാൽ മതി ) ലസാഗു = 3
4.1/2,1/3,4/6 , എന്നീ സംഖ്യകളുടെ LC.M കാണുക (a)1/2 , (b) 1/3 (c )3 (d)4 ഉത്തരം : (d) ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ L.C.M = അംശങ്ങളുടെ L.C.M / ഛേദങ്ങളുടെ H.C.F ½ ,⅓ , എന്നിവയുടെ L.C.M = L.C.M (1,1,a)/HCF(2,3,6) = 4/1 =4
5.ആദ്യത്തെ 5 അഭാജ്യ സംഖ്യകളുടെ L.C.M എന്ത് ? (a)175 (b)2310 (c )1155 (d)25410 ഉത്തരം:(b) അഭാജ്യ സംഖ്യകളിൽ ഒന്നും ആ സംഖ്യയും ഒഴികെ പൊതുവായി ഘടകങ്ങളില്ല. അതായത് ആദ്യത്തെ 5 അഭാജ്യ സംഖ്യകളുടെ LC.M ആ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം ആയിരിക്കും. അതായത് ആദ്യത്തെ 5 അഭാജ്യ സംഖ്യകളുടെ L.C.M = 2×3×5×7×11 =210×11=2310
6.മൂന്ന് ബൾബുകൾ അവ യഥാക്രമം 12,15, 20 മിനിട്ട് കളിൽ കത്തും.അവയെല്ലാം ഒരുമിച്ച് 12 a.m ന് കത്തിയെങ്കിൽ വീണ്ടും എപ്പോൾ അവ ഒരുമിച്ച കത്തും? (a)
12.30am (b) 12:45am (c)
1.00 am (d)
1.30 am ഉത്തരം : (C )ഇത്തരത്തിലുള്ള ചോദ്യങ്ങൾക്ക് തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യകളുടെ L.C.M കാണുക. 12,15,20 എന്നിവയുടെ LCM = 60 മിനിട്ട് 12 a.m ന് Gorocado ബൾബുകൾ ശേഷം ബൾബുകൾ ഒരുമിച്ച് കത്തുന്ന സമയം = 12 am 60 മിനിട്ട് = 1 am
7.രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ലസാഗു 12 ഉം ഉസാഘ ഉം അതിൽ ഒരു സംഖ്യ ഉം ആയാൽ രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യ 24 ഉം ആയാൽ രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യ എത്ര ? (а) 2 (b) 3 (c )8 (d)4 ഉത്തരം: (d) രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം = സംഖ്യകളുടെ LCM X H.C.F രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യ ‘ x ' ആയാൽ 24
* x=12
*8 x=12
*8/24 - 4
8.12, 15, 18 എന്നീ സംഖ്യകൾ കൊണ്ട് നിശേഷം ഹരിക്കാൻ കഴിയുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യ ഏത്? (a) 160 (b) 150 (c ) 180 (d) 120 ഉത്തരം : (c ) ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യ = L.C.M (12, 15, 18 എന്നീ സംഖ്യകൾ കൊണ്ട് നിശേഷം ഹരിക്കാൻ കഴിയുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യ ഏത്? (a) 160 (b) 150 (c ) 180 (d) 120 ഉത്തരം : (c ) ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യ = L.C.M (12, 15, 18) = 180
9.രണ്ടു സംഖ്യകൾ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം 15 : 11 ഉം അവയുടെ ഉസാഘ 13 ഉം ആയാൽ സംഖ്യകളേവ? (a) 195, 143 (b) 30, 22 (c ) 165, 121 (d) 225, 165 ഉത്തരം : (a) സംഖ്യകൾ 15 x ഉം 11 x ഉം ഉസാഘ 13 ആയതിനാൽ x=13 സംഖ്യകൾ = 15
*13 ; 11
*13 = 195; 143
10.2/3,4/10,6/25 എന്നീ ഭിന്ന സംഖ്യകളുടെ H.C.Fഎന്ത് ? (a)2/3 (b)3/10 (c) 2/30 (d)6/15 ഉത്തരം : (c ) പരിശീലന പ്രശ്‍നങ്ങൾ
1.5, 6, 7 ' ' ഇവ കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ ശിഷടം 2 വരുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യ എത്ര ? (a) 210 (b) 212 (c) 214 (d) 216
2.രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ LC.M. 1800 ഉം HCF, 60 ഉം ആണെങ്കിൽ, ഒരു സംഖ്യ 360 ആയാൽ രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യ എത്ര? (а) 350 (b) 430 (с ) 300 (d)400
3.രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം 12000 ല.സാ.ഗു 600 ആയാൽ H.C.F. ? (a) 20 (b) 30 (c) 40 (d) 50
4. 2/3,4/9,5/6,7/18 എന്നിവയുടെ LC.M. എത്ര ? (a) 3/140 (b) 140/3 (c) 150/3 (d)3/150
5.രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ L.C.M 60 ഉം, H.C.F.4 ഉം, ഒരു സംഖ്യ 12 ഉം ആയാൽ അടുത്ത സംഖ്യ ഏത്? (a) 30 (b) 20 (c) 40 (d) 60
6.രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം 240 ഉം അവയുടെ LC.M 60 ഉം ആയാൽ അവയുടെ H.C.F. എത്ര ? (a) 8 (b) 5 (c) 4 (d) 10
7.രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം 200 ഉം അവയുടെ H.CF 10 ഉം ആയാൽ അവയുടെ LC.M. എത്ര ? (a) 20 (b) 30 (c ) 40 (d) 50
8.മൂന്ന് സംഖ്യകളുടെ ലസാഗു 120 ആണ്, താഴെ തന്നി രിക്കുന്നവയിൽ സംഖ്യകളുടെ ഉസാഘ ആകാൻ സാധ്യ മല്ലാത്തത് ഏത്? (a) 8 (b)12 (c )24 (d)35
9.മൂന്ന് സംഖ്യകളുടെ അംശബന്ധം 1:2:3 ഉം അവയുടെ ഉസാഘ 12 ഉം ആയാൽ സംഖ്യകളേവ (a) 12, 24, 36 (b) 10, 20, 30 (c ) 5, 10, 15 (d)4, 8, 12
10.രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ തുക 10 ഉം അവയുടെ ഗുണനഫലം 20 ഉം ആയാൽ സംഖ്യകളുടെ വ്യൂൽക്രമത്തിന്റെ തുകയെന്ത്? (a)¾ (b)2 (c )4/3 (d) 1/2 ഉത്തരങ്ങൾ
1.(b)
2.(c )
3.(a)
4.(b)
5.(b)
6.(c )
7.(a)
8.(d)
9.(a)
10.(d) അംശബന്ധവും അനുപാതവും (Ratio and Proportion) അംശബന്ധം (Ratio) ഒരേ സ്വഭാവ ഗുണങ്ങളുള്ള രണ്ട് അളവുകളെ ഭിന്ന സംഖ്യാ രൂപത്തിൽ സൂചിപ്പിക്കുന്നതാണ് അംശബന്ധം (i) x : y എന്നാൽ x/y ആയിരിക്കും (ii) "T" എന്ന തുക x, y എന്ന അനുപാതത്തിൽ ഭാഗിച്ചാൽ ഓരോ ഭാഗവും യഥാക്രമം ഉം Tx/xy ഉം Ty/xy ആയിരിക്കും അനുപാതം (Proportion)രണ്ട് അംശബന്ധങ്ങൾ തുല്യമായാൽ അവ അനുപാതത്തിലാന്നെന്ന് പറയാം . A : B = a : b B:C= c:d A:B:C = A:B = a:b B:C = c : d a
*c : c
*b:b
*d = A:B:C മാതൃകാ ചോദ്യങ്ങൾ
1.
5.6 ന്റെ ഭിന്നരൂപമെന്ത്? (a)6/5 (b)5/6 (c )1/6 (d)1/5 ഉത്തരം : (b) 5:6 5/6 (ഒന്നാംപദം അംശമായും രണ്ടാംപദം ചേരദമായും എഴുതണം )
2.360 നെ 8:1എന്ന അംശബന്ധത്തിൽ തുല്യമായി ഭാഗിക്കുക . (a)300,60 (b)280,80 (c )290,70 (d)320,40 ഉത്തരം : (d) ഒന്നാമത്തെ ഭാഗം = 360
* 8/81 = 360
*8/9 = 320 രണ്ടാമത്തെ ഭാഗം = 360
* 1/81 = 360
* 1/81 = 360
*1/81 = 360
*1/9 = 40
3.a:b = a/b = 3/4 b:c = b/c = 5/3 a/b
* b/c = 3/4
*5/3 = 5/4 a/c = 5/4 = a:c = 5 : 4
4.രണ്ട് സംഖ്യകൾ 4:5 എന്ന അംശബന്ധത്തിലാണ് അവയുടെ ലസാഗു 140 ആയാൽ വലിയ സംഖ്യയേത്? (a) 35 (b) 28 (c ) 70 (d)30 ക്കുക ഉത്തരം : (a) സംഖ്യകൾ 4x , 5x ആയാൽ ഉസാഘ = x
*രണ്ട് വൃത്ത ങ്ങളുടെ ആരങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം a:b ആയാൽ അതിന്റെ വിസ്‌തീർണങ്ങൾ a^2 : b^2 എന്ന അംശബന്ധത്തിൽ ആയിരിക്കും.
*രണ്ട് സമചതുരങ്ങളുടെ വികർണങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം a:b ആയാൽ അതിന്റെ വിസ്‌തീർണങ്ങൾ a^2 : b^2 അംശബന്ധത്തിൽ ആയിരിക്കും. രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം = സംഖ്യകളുടെ ലസാഗു X ഉസാഘ 4 x
* 5 X = X
* ലസാഗു ലസാഗു = 20x അതായത് 20x = 140 x = 7 വലിയ സംഖ്യ=5x=5x7=35
5.a:b=2:3 ഉം b:c = 4:3 ഉം ആയാൽ a:b:c = ? (a) 2:4:3 (b) 8:12:9 (c ) 8:9:12 (d) 2:3:4 ഉത്തരം (b) a : b = 2 : 3 (x) b:c/a:b:c = (x) 4 : 3/8:12:9 (a,b,c എന്നിവയിൽ പൊതുവായി വരുന്ന ‘b’യുടെ വിലയെ തുല്യമാക്കുക )
6.ആസിഡും ജലവും 2:3 എന്ന അംശബന്ധത്തിൽ ചേർത്ത് 1 ലിറ്റർ ലായനി തയ്യാറാക്കുന്നു. ലായനിയിലെ ആസിഡിന്റെ അളവ് എന്തായിരിക്കും? (a) 100 മി.ലി (b)200 മി.ലി. (c ) 500 മി.ലി. (d) 400 മി.ലി. ഉത്തരം (d) 1 ലിറ്റർ = 1000 മി.ലി ലായനിയിലെ ആസിഡിന്റെ അളവ് = 1000
* 2/5 = 400 മി.ലി
7.രണ്ട് സംഖ്യകൾ 2:3 എന്ന അംശബന്ധത്തിലാണ് ഓരോ സംഖ്യയോടും കൂട്ടിയാൽ അംശബന്ധം 3:4എന്നാകും. എന്നാൽ സഖ്യകളേവ ? (a)12,16 (b )10,15 (c )20,15 (d)15,30 ഉത്തരം (b) സംഖ്യകൾ 2x,3x ഇവ ആയാൽ 2x 5 / 3x 5 = 3/4 4
* (2x 5) = 3
*(3x 5) 8 x 20 = 9x 15 x = 15 സംഖ്യകൾ
8.കാറിന്റെയും വാനിന്റെയും വേഗതകൾ 15 :4 എന്ന അംശബന്ധത്തിലാണ്. എങ്കിൽ കാർ 4 മണിക്കൂർദൂരം യാത്ര ചെയ്യാൻ വാനിന് എത്ര സമയമെടുക്കും ? (a) 15 മണിക്കൂർ (b)10മണിക്കൂർ (c ) 17 മണിക്കുർ (d)12മണിക്കൂർ ഉത്തരം (a) വേഗതകൾ 15 : 4 ഇവ ആയാൽ 4 മണിക്കൂർ കൊണ്ട് കാർ സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരം = 15 60 ദൂരം വാൻ സഞ്ചരിക്കാൻ എടുക്കുന്ന സമയം = 15 മണിക്കൂർ
9.ഒരു സംഖ്യയുടെ മൂന്നിലൊന്ന് മറ്റൊരു സംഖ്യയുടെ അഞ്ചിൽ മൂന്നിന് തുല്യമാണ്. ആദ്യത്തെ സംഖ്യയും രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യയും തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധമെന്ത്? (a)3:5 (b) 5:3 (c )5:9 (d)9:5 ഉത്തരം (d) ആദ്യത്തെ സംഖ്യ ‘ x ‘ഉം രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യ’y’ ഉം ആയാൽ x
*1/3 = y
* 3/5 = x/y = എങ്കിൽ കാർ 4 മണിക്കൂർ ദൂരം യാത്ര ചെയ്യാൻ (b)10 മണിക്കുർ (d) 12 മണിക്കൂർ ഇവ ആയാൽ χ
*4 = 60 χ (c ) 5:9 (d)9:5 'ഉം y’
10.4:3 എന്ന അംശബന്ധം കിട്ടാൻ 64 എന്ന അംശബന്ധത്താട് ഏത് സംഖ്യ കൂട്ടണം? (a) 1 (b)2 (c )3 (d)4 ഉത്തരം (b) കൂട്ടേണ്ട സംഖ്യ ‘ x' ആയാൽ 6
*
4. 44
* 3 3
*(6x)=4(4x) 183x = 164x X = 2 കൂട്ടേണ്ട സംഖ്യ = 2
*ഛേദം 100 ആയ ഭിന്ന സംഖ്യയാണ് ശതമാനം.
*ഒരു സംഖ്യയുടെ കാണാൻ സംഖ്യയെ a/100 കൊണ്ടു ഗുണിച്ചാൽ മതി.
*ഒരു സംഖ്യ x% വർദ്ധിച്ചാൽ,വർദ്ധനവിനു ശേഷമുള്ള സംഖ്യ y ആയാൽ
*ആദ്യ സംഖ്യ = (y
*100/100 - x)
*ഒരു സംഖ്യ x % കുറച്ചപ്പോൾ, കുറവിനുശേഷമുള്ള സംഖ്യ y ആയാൽ ആദ്യ സംഖ്യ = (y
*100 / 100 - x)
*yഎന്ന സംഖ്യ x% വർദ്ധിച്ചാൽ വർദ്ധനവിനു ശേഷമുള്ള സംഖ്യ =y(100+x/100)
*y എന്ന സംഖ്യ x % കുറച്ചാൽ ,കുറവിനുശേഷമുള്ള സംഖ്യ =y(100 - x / 100)
*ഒരു സംഖ്യ x % കൂടുകയും തുടർന്ന് x % കുറയുകയും ചെയ്താൽ സംഖ്യയിൽ x^2/100 % കുറവുണ്ടാകും.
*ഒരു സംഖ്യ x % കൂടുകയും തുടർന്ന് y % കൂടുകയും ചെയ്താൽ ആ സംഖ്യയിൽ x+y+xy/100% വർദ്ധനവ് ഉണ്ടാകും.
*A യുടെ B % = B യുടെ A %
*A യുടെ ശമ്പളം B യെക്കാൾ x % കുറവായാൽ B യുടെ ശമ്പളം A യെക്കാൾ x/100 - x
*100 % കൂടുതലായിരിക്കും. മാതൃകാ ചോദ്യങ്ങൾ
1.840 ന്റെ 20 % എത്ര ? (a)160 (b)165 (c )168 (d)166 ഉത്തരം : (c ) 840
* 20/100 = 168
2.ഒരു സംഖ്യയുടെ 35%,63 ആയാൽ സംഖ്യ ഏത് ? (a)90 (b)270 (c )180 (d)200 ഉത്തരം : (C ) സംഖ്യ
* 35/100 = 63 സംഖ്യ = 63
*100/35 = 180
3.ഒരു സംഖ്യയുടെ 25% ഉം 45 % ഉം തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം 150 ആണെങ്കിൽ സംഖ്യ ഏത് ? (a)500 (b)700 (c )650 (d)750 ഉത്തരം : (d) 25% ഉം 45% ഉം തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം = 25 - 45 = 20% ഇവിടെ 20% = 150 സംഖ്യ = 150
*100/20 = 750
*ഒരു ലൈബ്രറിയിൽ 40% ഇംഗ്ലീഷ് ബുക്കുകൾ ഉണ്ട് ബാക്കി ഉള്ളതിന്റെ 50% മലയാള ബുക്കുകളും ശേഷിക്കുന്നവ ഹിന്ദി ബുക്കുകളുണ്ടെങ്കിൽ ആ ലൈബ്രറിയിലെ മൊത്തം ബുക്കുകളുടെ എണ്ണമെത്ര ? (a)4500 (b)5000 ( c)6000 (d)5500
9.192 ന്റെ
12.5%=................. ന്റെ 50% (a)50 (b)48 (c )45 (d)25 ഉത്തരം (b) 125/10 %
* 192 = 50/100
*? 125/10
* 1/100
*192 = ½
*? 24 = ½
* ? ? = 48
10.മൂന്ന് പേരുടെ ശമ്പളത്തിന്റെ അംശബന്ധം 1:2:3 ആണ് B യുടെയും C യുടെയും ആകെ ശമ്പളം 6000 ആയാൽ A യുടെ ശമ്പളത്തേക്കാളും എത്ര ശതമാനം കൂടുതലാണ് C യുടെ ശമ്പളം ? ഉത്തരം (a) A യുടെ ശമ്പളം - x 2x+3x = 6000 B യുടെ ശമ്പളം - 2x 5x = 6000 Cയുടെ ശമ്പളം - 3x x = 1200 A യുടെ ശമ്പളം = 1200 C യുടെ ശമ്പളം = 3600 വർദ്ധനവിന്റെ ശതമാനം = 2400/1200
* 100% = 200% പരിശീലന പ്രശ്‍നങ്ങൾ
1.ഒരു ചതുരത്തിന്റെ നീളം 60% വർദ്ധിക്കുകയും അതിന്റെ വിസ്‌തീർണത്തിന് മാറ്റമുണ്ടാക്കാതെ വീതി എത്ര ശതമാനം കുറയ്ക്കാം ? (a)30% (b)37 ½ % (c )60% (d)40%
2.ഒരു സംഖ്യയുടെ 75% ത്തോട് 75 കൂട്ടിയപ്പോൾ അതേ സംഖ്യ ലഭിക്കുന്നു.എങ്കിൽ സംഖ്യ എത്ര ? (a) 75 (b) 150 (c ) 300 (d) 450
3. 3500 ന്റെ 45 ⅖%എത്ര (a)164 (b)174 (c )154 (d)155
4.ഒരാൾ തന്റെ പ്രതിമാസ വരുമാനമായ രൂപയുടെ 35% ചിലവാക്കുന്നു.എങ്കിൽ അയാളുടെ പ്രതിമാസ സമ്പാദ്യം എത്ര ? (a)3250 (b)3500 (c )3750 (d)3800
5.18500 ആൾക്കാരുള്ള ഒരു പട്ടണത്തിലെ 85% ആൾക്കാർ സാക്ഷരരാണ്. എങ്കിൽ നിരക്ഷരരുടെ എണ്ണമെത്ര? (a)2275 (b) 2550 (c )2725 (d) 2775
6.ഒരു സംഖ്യയുടെ 23% കാണുന്നതിനു പകരം ഒരു കുട്ടി തെറ്റായി 32% കണ്ടപ്പോൾ ഉത്തരം 448 കിട്ടി. എങ്കിൽ ശരിയുത്തരമെത്ര? (a)232 (b) 323 (c )322 (d) 332
7.ട്രെയിൻ യാത്രാനിരക്ക് 20% വർദ്ധിച്ചപ്പോൾ ഒരു ടിക്കറ്റിന്റെ ചാർജ്ജ് 150 ആയി. എങ്കിൽ ആദ്യത്തെ ചാർജ്ജ് എത്ര? (a)150 (b) 175 (c )125 (d) 165
8.കഴിഞ്ഞ വർഷം 5000 കമ്പ്യൂട്ടറുകൾ വിറ്റ ഒരു കമ്പനി ഈ വർഷം 6589 കമ്പ്യൂട്ടറുകൾ വിറ്റു. വളർച്ച എത്ര ശതമാനം (a) 32% (b)
32.78% (c ) 33% (d).
31.78%
9.ഒരാളുടെ വരുമാനം 10% കുറഞ്ഞു. കുറഞ്ഞ വരുമാനം ഏകദേശം എത്ര ശതമാനം കൂടിയാൽ ആദ്യത്തേതിന് തുല്യമാകും? (a) 20 ¾ % (b) 14 1/3 % (c ) 11 1/9 % (d) 10%
10.അരിയുടെ വില 25% വർദ്ധിച്ചു. ഉപഭോഗം എത്ര ശതമാനം കുറച്ചാൽ ചിലവിൽ വ്യത്യാസമുണ്ടാകില്ല (a)10% (b) 30% (c )40% (d) 20% ഉത്തരങ്ങൾ
1.(b)
2.(c )
3.(c )
4.(a)
5.(d)
6.(c )
7.(c )
8.(d)
9 .(c )
10.(d)
Manglish Transcribe ↓
la . Saa. Gu rando athiladhikamo samkhyakalude ettavum cheriya pothu gunithamaanu avayude lasaagu, (laghuthama saadhaarana gunitham) u . Saa . Gha rando athiladhikamo samkhyakalude ettavum valiya pothu ghadakamaanu avayude usaagha (utthama saadhaarana ghadakam ) randu samkhyakale gunanatthinu thulyamaanu aa samkhyakalude hc. F. Nteyum lcm nteyum hc. F. Gunanam a
*b = l. C. M
* h. C. F a,b randu samkhyakalennedutthaal a= l. C. M
* h. C. F/b l . C. M = a
*b/h. C. F h. C. F = a
*b/l. C. M bhinna samkhyakalude lc. M =amshangalude lc. M / chhedangalude h. C. F bhinna samkhyakalude h. C. F =amshangalude h. C. F/chhedangalude h. C. F maathrukaa chodyangal
1.2,3,4 ivayude l. C. M. Kaanuka. (a) 20 (b) 6 (c ) 12 (d) 8 uttharam: (c ) 2 2, 3, 4 /1,3, 2 l. C. M. = 2 x 1 x 3 x 2 = 12
2. 5, 6, 7, 8 ivayude h. Cf ethra? (а) 2 (b) 3 (c )4 (d) 1 uttharam: (d) h. C. F. = 1
3.3, 4, 5 iva kondu nishesham harikkaavunna ettavum cheriya samkhya ethra ? (a) 30 (b) 45 (c ) 60 (d) 20 uttharam: (c ) (thannirikkunna samkhyakalude lasaagu kandupidicchaal mathi ) lasaagu = 3
4.1/2,1/3,4/6 , ennee samkhyakalude lc. M kaanuka (a)1/2 , (b) 1/3 (c )3 (d)4 uttharam : (d) bhinnasamkhyakalude l. C. M = amshangalude l. C. M / chhedangalude h. C. F ½ ,⅓ , ennivayude l. C. M = l. C. M (1,1,a)/hcf(2,3,6) = 4/1 =4
5.aadyatthe 5 abhaajya samkhyakalude l. C. M enthu ? (a)175 (b)2310 (c )1155 (d)25410 uttharam:(b) abhaajya samkhyakalil onnum aa samkhyayum ozhike pothuvaayi ghadakangalilla. Athaayathu aadyatthe 5 abhaajya samkhyakalude lc. M aa samkhyakalude gunanaphalam aayirikkum. athaayathu aadyatthe 5 abhaajya samkhyakalude l. C. M = 2×3×5×7×11 =210×11=2310
6.moonnu balbukal ava yathaakramam 12,15, 20 minittu kalil katthum. Avayellaam orumicchu 12 a. M nu katthiyenkil veendum eppol ava orumiccha katthum? (a)
12. 30am (b) 12:45am (c)
1. 00 am (d)
1. 30 am uttharam : (c )ittharatthilulla chodyangalkku thannirikkunna samkhyakalude l. C. M kaanuka. 12,15,20 ennivayude lcm = 60 minittu 12 a. M nu gorocado balbukal shesham balbukal orumicchu katthunna samayam = 12 am 60 minittu = 1 am
7.randu samkhyakalude lasaagu 12 um usaagha um athil oru samkhya um aayaal randaamatthe samkhya 24 um aayaal randaamatthe samkhya ethra ? (а) 2 (b) 3 (c )8 (d)4 uttharam: (d) randu samkhyakalude gunanaphalam = samkhyakalude lcm x h. C. F randaamatthe samkhya ‘ x ' aayaal 24
* x=12
*8 x=12
*8/24 - 4
8.12, 15, 18 ennee samkhyakal kondu nishesham harikkaan kazhiyunna ettavum cheriya samkhya eth? (a) 160 (b) 150 (c ) 180 (d) 120 uttharam : (c ) ettavum cheriya samkhya = l. C. M (12, 15, 18 ennee samkhyakal kondu nishesham harikkaan kazhiyunna ettavum cheriya samkhya eth? (a) 160 (b) 150 (c ) 180 (d) 120 uttharam : (c ) ettavum cheriya samkhya = l. C. M (12, 15, 18) = 180
9.randu samkhyakal thammilulla amshabandham 15 : 11 um avayude usaagha 13 um aayaal samkhyakaleva? (a) 195, 143 (b) 30, 22 (c ) 165, 121 (d) 225, 165 uttharam : (a) samkhyakal 15 x um 11 x um usaagha 13 aayathinaal x=13 samkhyakal = 15
*13 ; 11
*13 = 195; 143
10.2/3,4/10,6/25 ennee bhinna samkhyakalude h. C. Fenthu ? (a)2/3 (b)3/10 (c) 2/30 (d)6/15 uttharam : (c ) parisheelana prashnangal
1. 5, 6, 7 ' ' iva kondu harikkumpol shishadam 2 varunna ettavum cheriya samkhya ethra ? (a) 210 (b) 212 (c) 214 (d) 216
2.randu samkhyakalude lc. M. 1800 um hcf, 60 um aanenkil, oru samkhya 360 aayaal randaamatthe samkhya ethra? (а) 350 (b) 430 (с ) 300 (d)400
3.randu samkhyakalude gunanaphalam 12000 la. Saa. Gu 600 aayaal h. C. F. ? (a) 20 (b) 30 (c) 40 (d) 50
4. 2/3,4/9,5/6,7/18 ennivayude lc. M. Ethra ? (a) 3/140 (b) 140/3 (c) 150/3 (d)3/150
5.randu samkhyakalude l. C. M 60 um, h. C. F. 4 um, oru samkhya 12 um aayaal aduttha samkhya eth? (a) 30 (b) 20 (c) 40 (d) 60
6.randu samkhyakalude gunanaphalam 240 um avayude lc. M 60 um aayaal avayude h. C. F. Ethra ? (a) 8 (b) 5 (c) 4 (d) 10
7.randu samkhyakalude gunanaphalam 200 um avayude h. Cf 10 um aayaal avayude lc. M. Ethra ? (a) 20 (b) 30 (c ) 40 (d) 50
8.moonnu samkhyakalude lasaagu 120 aanu, thaazhe thanni rikkunnavayil samkhyakalude usaagha aakaan saadhya mallaatthathu eth? (a) 8 (b)12 (c )24 (d)35
9.moonnu samkhyakalude amshabandham 1:2:3 um avayude usaagha 12 um aayaal samkhyakaleva (a) 12, 24, 36 (b) 10, 20, 30 (c ) 5, 10, 15 (d)4, 8, 12
10.randu samkhyakalude thuka 10 um avayude gunanaphalam 20 um aayaal samkhyakalude vyoolkramatthinte thukayenthu? (a)¾ (b)2 (c )4/3 (d) 1/2 uttharangal
1.(b)
2.(c )
3.(a)
4.(b)
5.(b)
6.(c )
7.(a)
8.(d)
9.(a)
10.(d) amshabandhavum anupaathavum (ratio and proportion) amshabandham (ratio) ore svabhaava gunangalulla randu alavukale bhinna samkhyaa roopatthil soochippikkunnathaanu amshabandham (i) x : y ennaal x/y aayirikkum (ii) "t" enna thuka x, y enna anupaathatthil bhaagicchaal oro bhaagavum yathaakramam um tx/xy um ty/xy aayirikkum anupaatham (proportion)randu amshabandhangal thulyamaayaal ava anupaathatthilaannennu parayaam . a : b = a : b b:c= c:d a:b:c = a:b = a:b b:c = c : d a
*c : c
*b:b
*d = a:b:c maathrukaa chodyangal
1.
5. 6 nte bhinnaroopamenthu? (a)6/5 (b)5/6 (c )1/6 (d)1/5 uttharam : (b) 5:6 5/6 (onnaampadam amshamaayum randaampadam cheradamaayum ezhuthanam )
2.360 ne 8:1enna amshabandhatthil thulyamaayi bhaagikkuka . (a)300,60 (b)280,80 (c )290,70 (d)320,40 uttharam : (d) onnaamatthe bhaagam = 360
* 8/81 = 360
*8/9 = 320 randaamatthe bhaagam = 360
* 1/81 = 360
* 1/81 = 360
*1/81 = 360
*1/9 = 40
3. A:b = a/b = 3/4 b:c = b/c = 5/3 a/b
* b/c = 3/4
*5/3 = 5/4 a/c = 5/4 = a:c = 5 : 4
4.randu samkhyakal 4:5 enna amshabandhatthilaanu avayude lasaagu 140 aayaal valiya samkhyayeth? (a) 35 (b) 28 (c ) 70 (d)30 kkuka uttharam : (a) samkhyakal 4x , 5x aayaal usaagha = x
*randu vruttha ngalude aarangal thammilulla amshabandham a:b aayaal athinte vistheernangal a^2 : b^2 enna amshabandhatthil aayirikkum.
*randu samachathurangalude vikarnangal thammilulla amshabandham a:b aayaal athinte vistheernangal a^2 : b^2 amshabandhatthil aayirikkum. randu samkhyakalude gunanaphalam = samkhyakalude lasaagu x usaagha 4 x
* 5 x = x
* lasaagu lasaagu = 20x athaayathu 20x = 140 x = 7 valiya samkhya=5x=5x7=35
5.a:b=2:3 um b:c = 4:3 um aayaal a:b:c = ? (a) 2:4:3 (b) 8:12:9 (c ) 8:9:12 (d) 2:3:4 uttharam (b) a : b = 2 : 3 (x) b:c/a:b:c = (x) 4 : 3/8:12:9 (a,b,c ennivayil pothuvaayi varunna ‘b’yude vilaye thulyamaakkuka )
6.aasidum jalavum 2:3 enna amshabandhatthil chertthu 1 littar laayani thayyaaraakkunnu. Laayaniyile aasidinte alavu enthaayirikkum? (a) 100 mi. Li (b)200 mi. Li. (c ) 500 mi. Li. (d) 400 mi. Li. uttharam (d) 1 littar = 1000 mi. Li laayaniyile aasidinte alavu = 1000
* 2/5 = 400 mi. Li
7.randu samkhyakal 2:3 enna amshabandhatthilaanu oro samkhyayodum koottiyaal amshabandham 3:4ennaakum. Ennaal sakhyakaleva ? (a)12,16 (b )10,15 (c )20,15 (d)15,30 uttharam (b) samkhyakal 2x,3x iva aayaal 2x 5 / 3x 5 = 3/4 4
* (2x 5) = 3
*(3x 5) 8 x 20 = 9x 15 x = 15 samkhyakal
8.kaarinteyum vaaninteyum vegathakal 15 :4 enna amshabandhatthilaanu. Enkil kaar 4 manikkoordooram yaathra cheyyaan vaaninu ethra samayamedukkum ? (a) 15 manikkoor (b)10manikkoor (c ) 17 manikkur (d)12manikkoor uttharam (a) vegathakal 15 : 4 iva aayaal 4 manikkoor kondu kaar sancharikkunna dooram = 15 60 dooram vaan sancharikkaan edukkunna samayam = 15 manikkoor
9.oru samkhyayude moonnilonnu mattoru samkhyayude anchil moonninu thulyamaanu. Aadyatthe samkhyayum randaamatthe samkhyayum thammilulla amshabandhamenthu? (a)3:5 (b) 5:3 (c )5:9 (d)9:5 uttharam (d) aadyatthe samkhya ‘ x ‘um randaamatthe samkhya’y’ um aayaal x
*1/3 = y
* 3/5 = x/y = enkil kaar 4 manikkoor dooram yaathra cheyyaan (b)10 manikkur (d) 12 manikkoor iva aayaal χ
*4 = 60 χ (c ) 5:9 (d)9:5 'um y’
10.4:3 enna amshabandham kittaan 64 enna amshabandhatthaadu ethu samkhya koottanam? (a) 1 (b)2 (c )3 (d)4 uttharam (b) koottenda samkhya ‘ x' aayaal 6
*
4. 44
* 3 3
*(6x)=4(4x) 183x = 164x x = 2 koottenda samkhya = 2
*chhedam 100 aaya bhinna samkhyayaanu shathamaanam.
*oru samkhyayude kaanaan samkhyaye a/100 kondu gunicchaal mathi.
*oru samkhya x% varddhicchaal,varddhanavinu sheshamulla samkhya y aayaal
*aadya samkhya = (y
*100/100 - x)
*oru samkhya x % kuracchappol, kuravinusheshamulla samkhya y aayaal aadya samkhya = (y
*100 / 100 - x)
*yenna samkhya x% varddhicchaal varddhanavinu sheshamulla samkhya =y(100+x/100)
*y enna samkhya x % kuracchaal ,kuravinusheshamulla samkhya =y(100 - x / 100)
*oru samkhya x % koodukayum thudarnnu x % kurayukayum cheythaal samkhyayil x^2/100 % kuravundaakum.
*oru samkhya x % koodukayum thudarnnu y % koodukayum cheythaal aa samkhyayil x+y+xy/100% varddhanavu undaakum.
*a yude b % = b yude a %
*a yude shampalam b yekkaal x % kuravaayaal b yude shampalam a yekkaal x/100 - x
*100 % kooduthalaayirikkum. maathrukaa chodyangal
1.840 nte 20 % ethra ? (a)160 (b)165 (c )168 (d)166 uttharam : (c ) 840
* 20/100 = 168
2.oru samkhyayude 35%,63 aayaal samkhya ethu ? (a)90 (b)270 (c )180 (d)200 uttharam : (c ) samkhya
* 35/100 = 63 samkhya = 63
*100/35 = 180
3.oru samkhyayude 25% um 45 % um thammilulla vyathyaasam 150 aanenkil samkhya ethu ? (a)500 (b)700 (c )650 (d)750 uttharam : (d) 25% um 45% um thammilulla vyathyaasam = 25 - 45 = 20% ivide 20% = 150 samkhya = 150
*100/20 = 750
*oru lybrariyil 40% imgleeshu bukkukal undu baakki ullathinte 50% malayaala bukkukalum sheshikkunnava hindi bukkukalundenkil aa lybrariyile mottham bukkukalude ennamethra ? (a)4500 (b)5000 ( c)6000 (d)5500
9. 192 nte
12. 5%=................. Nte 50% (a)50 (b)48 (c )45 (d)25 uttharam (b) 125/10 %
* 192 = 50/100
*? 125/10
* 1/100
*192 = ½
*? 24 = ½
* ? ? = 48
10. Moonnu perude shampalatthinte amshabandham 1:2:3 aanu b yudeyum c yudeyum aake shampalam 6000 aayaal a yude shampalatthekkaalum ethra shathamaanam kooduthalaanu c yude shampalam ? uttharam (a) a yude shampalam - x 2x+3x = 6000 b yude shampalam - 2x 5x = 6000 cyude shampalam - 3x x = 1200 a yude shampalam = 1200 c yude shampalam = 3600 varddhanavinte shathamaanam = 2400/1200
* 100% = 200% parisheelana prashnangal
1.oru chathuratthinte neelam 60% varddhikkukayum athinte vistheernatthinu maattamundaakkaathe veethi ethra shathamaanam kuraykkaam ? (a)30% (b)37 ½ % (c )60% (d)40%
2.oru samkhyayude 75% tthodu 75 koottiyappol athe samkhya labhikkunnu. Enkil samkhya ethra ? (a) 75 (b) 150 (c ) 300 (d) 450
3. 3500 nte 45 ⅖%ethra (a)164 (b)174 (c )154 (d)155
4.oraal thante prathimaasa varumaanamaaya roopayude 35% chilavaakkunnu. Enkil ayaalude prathimaasa sampaadyam ethra ? (a)3250 (b)3500 (c )3750 (d)3800
5.18500 aalkkaarulla oru pattanatthile 85% aalkkaar saakshararaanu. Enkil nirakshararude ennamethra? (a)2275 (b) 2550 (c )2725 (d) 2775
6.oru samkhyayude 23% kaanunnathinu pakaram oru kutti thettaayi 32% kandappol uttharam 448 kitti. Enkil shariyuttharamethra? (a)232 (b) 323 (c )322 (d) 332
7.dreyin yaathraanirakku 20% varddhicchappol oru dikkattinte chaarjju 150 aayi. Enkil aadyatthe chaarjju ethra? (a)150 (b) 175 (c )125 (d) 165
8.kazhinja varsham 5000 kampyoottarukal vitta oru kampani ee varsham 6589 kampyoottarukal vittu. Valarccha ethra shathamaanam (a) 32% (b)
32. 78% (c ) 33% (d). 31. 78%
9.oraalude varumaanam 10% kuranju. Kuranja varumaanam ekadesham ethra shathamaanam koodiyaal aadyatthethinu thulyamaakum? (a) 20 ¾ % (b) 14 1/3 % (c ) 11 1/9 % (d) 10%
10.ariyude vila 25% varddhicchu. Upabhogam ethra shathamaanam kuracchaal chilavil vyathyaasamundaakilla (a)10% (b) 30% (c )40% (d) 20% uttharangal
1.(b)
2.(c )
3.(c )
4.(a)
5.(d)
6.(c )
7.(c )
8.(d)
9 .(c )
10.(d)