(i)ഒരു ചതുരത്തിന്റെ നീളം 'I' യൂണിറ്റും വീതി 'b' യൂണിറ്റുമായാൽ വിസ്തീർണം =1&b ചുറ്റളവ് =2 (Ib)വികർണം = 1^2 b^2(ii)ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ വശം 'a' യൂണിറ്റായാൽ വിസ്തീർണം = a^2ചുറ്റളവ് = 4aവികർണ്ണം 'd' ആയാൽ വിസ്തീർണം = ½
*(d)^2(iii)ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം ‘ a ‘ യൂണിറ്റും ആ വശത്തേക്കുള്ള ഉന്നതി'h' യൂണിറ്റുമായാൽ വിസ്തീർണം =½
* a
*h3 വശങ്ങൾ തന്നിരുന്നാൽ ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങൾ വിസ്തീർണം = s(s-a)(s-b)(s-c)(s = abc/2)a,b,c - ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങൾ(iv)ഒരു മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ ലംബവശങ്ങളുടെ അളവുകൾ b,h ഇവ ആയാൽ വിസ്തീർണം = 1/2 x bxh[പൈതഗോറസ് സിദ്ധാന്തമനുസരിച്ച് ഒരു മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ കർണം^2 = പാദം^2ലംബം^2] (v)ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ആരം 'r’ യൂണിറ്റായാൽ ചുറ്റളവ് = 2 r വിസ്തീർണം -Ir^2(vi)ഒരു കൃബിന്റെ ഉപരിതല വിസ്തീർണം -6a^2, ഇതിൽ 'a'എന്നത് ക്യൂബിന്റെ ഒരു വക്കിന്റെ നീളമാണ്. ഗോളത്തിന്റെ ഉപരിതല വിസ്തീർണം = 4 r' [ r എന്നത് ഗോളത്തിന്റെ ആരം) (viii) അർദ്ധഗോളത്തിന്റെ ഉപരിതല വിസ്തീർണം 3 r ['r"അർദ്ധഗോളത്തിന്റെ ആരം) (ix) ലംബകത്തിന്റെ വിസ്തീർണം = ½(b1b2)hb1,b2 - സമാന്തരവശങ്ങൾ h - സമാന്തരവശങ്ങളിലേക്കുള്ള ദൂരം(x)സമഭുജ സാമാന്തരികത്തിന്റെ വിസ്തീർണം=1/2d1
*d2 ; d1,d2 - വികർണങ്ങളുടെ നീളം (Xi)ഒരു സമഭുജത്രികോണത്തിന്റെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം 'a'യൂണിറ്റായാൽ അതിന്റെവിസ്തീർണം = ¾ a^2 ആയിരിക്കും.ഉയരം = 3a/2 ;ചുറ്റളവ് = 3a(xii)ഒരു സാമാന്തരികത്തിന്റെ പാദം 'b'യും ഉയരം 'h' ഉം ആയാൽ വിസ്തീർണം =b
*h ആയിരിക്കും.വ്യാപ്തം (i)ഒരു ചതുരക്കട്ടയുടെ നീളം '1'ഉം വീതി 'b’ ഉം ഉയരം 'h' ഉം ആയാൽ വ്യാപ്തം = 1
*b
* h (ii)ക്യൂബിന്റെ വ്യാപ്തം = a^3 (a- ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം) (iii)സിലിണ്ടറിന്റെ വ്യാപ്തം = Tr^2h(r-ആരം; h-ഉന്നതി)(iv). ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം = 4/3 r^3(r-ആരം)(v) അർദ്ധഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം = 2/3r^3 (r-ആരം)(vi) സമചതുരസ്തുപികയുടെ വ്യാപ്തം= ⅓ a^2h (a-വക്കിന്റെ നീളം; h - ഉയരം)(vii)വൃത്തസ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം= ⅓ r^2h (r-ആരം; h-ഉയരം) മാതൃകാചോദ്യങ്ങൾ
1.
60 സെ.മീ. ചുറ്റളവുള്ള ഒരു ചതുരത്തിന്റെ വീതി 12 സെ.മീ ആയാൽ നീളം എത്ര?(a) 48 സെ.മീ (b) 36 സെ.മീ(C ) 24 സെ.മീ (d) 18 സെ.മീ ഉത്തരം (d)ചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് , 2(Ib)= 60 I b = 30 I 12 = 30 നീളം,I = 18
2.
വികർണത്തിന്റെ നീളം 10 സെ.മീ ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണം എന്ത് ? (a)100 cm^2 (b)10 10cm^2(c ) 50 cm^2 (d)25 3 cm^2ഉത്തരം (c )വികിരണത്തിന്റെ നീളം 10 ആയ സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണം = ½
*(10)^2 = 100/2 = 50cm^2
3.
ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് 52 cm ആയാൽ വിസ്തീർണം എത്രയായിരിക്കും?(a) 144 cm^2 (b) 121 cm^2 (c ) 196 cm^2 (d) 169 cm^2ഉത്തരം (d )സമചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ്, 4a = 52a=52/4 = 13സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണം = a^2= (13)^2 = 169 cm^2
4.
21 സെ.മീ നീളവും 16 സെ.മീ വീതിയുമുള്ള ചതുരാ കൃതിയിലുള്ള ഒരു കാർഡ്ബോഡിൽ നിന്നും മുറിച്ചെ ടുക്കാവുന്ന ഏറ്റവും വലിയ സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്‌തീർണമെത്ര ? (a) 144 cm^2 (b)225 cm^2(c ) 441 cm (d)256 cm^2ഉത്തരം (d)
*ഏറ്റവും വലിയ സമചതുരത്തിന്റെ വശം = 16 സെ.മീ … വിസ്തീർണം = (16)^2 = 256 ചതുരശ്ര സെ.മീ
5.
ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ഒരു തോട്ടത്ത് 24 നീളവും 18 മീറ്റർ വീതിയുമുണ്ട് അതിന്ചുറ്റും പുറത്തായി 2 മീറ്റർ വീതിയിൽ ഒരു പാതയുണ്ട് . പാതയുടെ വിസ്‌തീർണമെത്ര ?(a) 172 m^
2. (b) 184 m^
2.(c ) 186 m^2 (d) 188 m^2ഉത്തരം (b)പാതയടക്കം തോട്ടത്തിന്റെ വിസ്തീർണം 28 x 22 = 616 m^2 തോട്ടത്തിന്റെ വിസ്തീർണം = 24 x 18 = 432 m^2 പാതയുടെ വിസ്തീർണം = 616 - 432 = 184 m^2തോട്ടത്തിന്റെ വിസ്തീർണംചതുരാകൃതിയിലുള്ള തോട്ടത്തിനു 'I’ മീറ്റർ നീളവും 'b' മീറ്റർ വീതിയും ഉണ്ട്. അതിന് അകത്തുകൂടി W മീറ്റർ വീതിയിൽ ഒരു പാതയുണ്ടെങ്കിൽ പാതയുടെ വിസ്തീർണ്ണം കാണാൻ 2w
* (b I- 2w)ചതുരത്തിന്റെ പുറത്തുകൂടി പാത വരുന്നെങ്കിൽ പാതയുടെ വിസ്തീർണം കാണാൻ 2w
*(Ib2w)ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ഒരു തോട്ടത്തിന്റെ അകത്തു കൂടി ക്രോസായി രണ്ടു പാത കടന്നു പോകുന്നെങ്കിൽ പാതയുടെ വിസ്തീർണം കാണാൻ w
*(I b - w)ORപാതയുടെ വിസ്തീർണം = 2
*2(24182
*2) = 4(424) = 4
*46 = 184m^2
6.
ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ഒരു തോട്ടത്തിന് 25m നീളവും 20മീറ്റർ വീതിയുമുണ്ട്. അതിന് അകത്തു കൂടി ക്രോസായി രണ്ടു പാതകൾ പോകുന്നു അതിന്റെ വീതി 3 മീറ്റർ എങ്കിൽ പാതയുടെ വിസ്തീർണ്ണം(a) 126 m (b) 138 m (c ) 144 m (d) 252mഉത്തരം (a)= w(b l-w)= 3 (20 25 - 3)= 42
*3 = 126m^2
7.
ഒരു മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ ലംബവശങ്ങളുടെ അളവുകൾ 12cm,9cm ഇവയായാൽ അതിന്റെ കർണത്തിന്റെ അളവെത്ര ?(a) 13 cm (b) 15 cm (c ) 17 cm (d) 21 cmഉത്തരം (b)പൈതഗോറസ് സിദ്ധാന്തം അനുസരിച്ച് മട്ട ത്രികോണത്തിന്റെ കർണം^2 = പാദം^2 ലംബം^2 = 12^29^2 = 144 81 = 225കർണം = 225 = 15cm
8.
64 cm^2 വ്യാപ്തമുള്ള ഒരു ക്യൂബിന്റെ ഉപരിതല വിസ്തീർണം എന്ത് ? (a)96 cm^2 (b)196 cm^2(c )4096 cm^2 (d)324 cm^2ഉത്തരം (a)ക്യൂബിന്റെ വ്യാപ്തം , a^3 = 64cm^3 … a = 4 cmക്യൂബിന്റെ ഉപരിതല വിസ്തീർണം = 6 a^2 = 6
*4
*4 = 96 cm^2
9.
ഒരു ക്യൂബിന്റെ ഉപരിതല വിസ്‌തീർണവും വ്യാപ്തവും തുല്യമായാൽ അതിന്റെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളമെന്തായിരിക്കും? (a) 5 യൂണിറ്റ് (b) 1 യൂണിറ്റ്(c )6 യൂണിറ്റ് (d) 3 യൂണിറ്റ്ഉത്തരം (c )ക്യൂബിന്റെ വ്യാപ്തം a ^3 = ക്യൂബിന്റെ ഉപരിതലവിസ്തീർണം, 6a^2 അതായത്, a^3 = 6a^2 a = 6ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം യൂണിറ്റായിരിക്കും
10 .
ഒരു ലംബകത്തിന്റെ സമാന്തര വശങ്ങളുടെ നീളം 15cm, 20cm ഉം അവ തമ്മിലുള്ള അകലം 8cm ഉം ആയാൽ അതിന്റെ വിസ്തീർണമെന്ത്? (a)1760 cm^2 (b)1060 cm^2(c )1520 Cm^2 (d)140 cm^2ഉത്തരം (d)ലംബകത്തിന്റെ വിസ്തീർണം = ½
*(b1b2)h=½(1520)
*8=4
*35 = 140cm^2(b1,b2 - സമാന്തരവശങ്ങൾ h - സമാന്തര വശങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അകലം
11.
ആരം 14m ഉം ഉന്നതി 12m ഉം ആയ ഒരു സിലിണ്ടറിന്റെ വ്യാപ്തമെന്ത് ? (a)7392 m^3 (b)7280 m^3(c )7200 m^3 (d)6292 m^3ഉത്തരം (a)സിലണ്ടറിന്റെ വ്യാപ്തം = r^2h= 22/7
*14
*14
*12 ( = 22/7)=22
*2
*14
*12 = 7392 m^3
12.
ഉന്നതി 90 cm ഉം പാദ വിസ്തീർണം ഉം ഉള്ള സമചതുര സ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തമെന്ത് ?(a)22500 cm^3 (b)18750 cm^2(c )19000cm^2 (d)25500 cm^3ഉത്തരം (b)സമചതുര സ്തൂപികയുടെ പാദവിസ്‌തീർണം =സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണം അതായത് a^2 = 625 cm^2സമചതുര സ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം = ⅓ a^2h= ⅓
*625
*90 = 18750 cm^2
13.
ഉപരിതല വിസ്‌തീർണവും വ്യാപ്തവും തുല്യമായ ഒരു ഗോളത്തിന്റെ ആരം എന്താണ് ?(a) 0യൂണിറ്റ് (b) 3 യൂണിറ്റ് (c )1 യൂണിറ്റ് (d)4/3 യൂണിറ്റ് ഉത്തരം (b)ഗോളത്തിന്റെ ഉപരിതല വിസ്തീർണം = 4 r^2ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം = 4/3 r^3അതായത് 4 r^2 = 4/3 r^3I =r/3 =r=3 യൂണിറ്റ്
14. 4m
*8m
*8m അളവുകളുള്ള ഒരു ചതുരക്കട്ടയിൽ നിന്ന് 2m വശമുള്ള എത്ര ക്യൂബുകൾ മുറിച്ചുമാറ്റാം?(a)18 (b)18(c )32 (d)16ഉത്തരം : (c )ക്യൂബുകളുടെ എണ്ണം = 4
*8
*8/2
*2
*2 = 32
നീളം സെ.മീ ഉം വീതി 12 സെ.മീ. ഉം ഉള്ള ചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണമെന്ത് ?(a)160 cm^2 (b)168 cm^2(c )148 cm^2 (d)268 cm^2
2.
28 സെ.മീ ചുറ്റളവുള്ള ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണമെന്ത് ?(a)196 cm^2 (b)784 cm^2(c )49 cm^2 (d)289 cm^2
3.
3 cm വശത്തിന്റെ നീളമുള്ള രു സമഭുജത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണമെന്ത്? (a) 140 3 cm^2 (b)72 3 cm^2(c )120 3 cm^2 (d)108 3 cm^2
4.
ഒരു ക്യൂബിന്റെ ഒരു വക്കിന് 10 സെ.മീ നീളമുണ്ടെങ്കിൽ വ്യാപ്തം എത്ര? (a) 100 cm^3 (b) 1000/3 cm^3 (c )1000 cm^3 (d)100 3 cm^3
5.
ഒരു ലംബകത്തിന്റെ സമാന്തരവശങ്ങൾ 3m,5m എന്നിങ്ങനെയാണ്. അവ തമ്മിലുള്ള അകലം 2m ആയാൽ ലംബകത്തിന്റെ വിസ്തീർണം എന്ത്? (a)10 m^2 (b)12m^2 (c )16m^2 (d)8m^2
6.
വൃത്ത ത്തിന്റെ ആരം 12 cm ആയാൽ അതിന്റെ വിസ്തീർണമെന്ത്?(a)200 cm^2 (b)144 cm^2(c )240 cm^2 (d)140 cm^2
7.
ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ വികിരണത്തിന്മേൽ വരച്ചിരിക്കുന്ന വേറൊരു സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണം 800 cm ^2 ആയാൽ ആദ്യ സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണമെന്ത് ?(a) 400cm^2 (b)1600cm^2 (c )800cm^2 (d)640 cm^2
8.
2 ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം 27:125 ആയാൽ അവയുടെ ആരങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം എന്ത്? (a)9:25 (b)25:3 (c )3:5 (d)9:25
9.
നീളവും വീതിയും പൊക്കവും യഥാക്രമം 2 മീ. 4 മീ. 8 മീ ആയ ഒരു പെട്ടിക്കാന്നോ അതേ മീ . വശമുള്ള ഒരു ക്യൂബിനന്നോ വ്യാപ്തം കൂടുതൽ ?(a) ക്യൂബ് (b)ചതുരക്കട്ട (c )രണ്ടിനും തുല്യം (d)ഇതൊന്നുമല്ല
10.
9 m വീതം വശമുള്ള ഒരു സമചതുരപ്പെട്ടിയിൽ വയ്ക്കാവുന്ന ദണ്ഡിന്റെ ഏറ്റവും കൂടിയ നീളമെന്ത്?(a)3 m (b)3 3m (c )9 3m (d)9m