ഗണിതശാസ്ത്രം (വിസ്‌തീർണവും വ്യാപ്‌തവും (Area & Volume))10

വിസ്‌തീർണവും   വ്യാപ്‌തവും (Area & Volume)

വിസ്‌തീർണവും

(i)ഒരു ചതുരത്തിന്റെ നീളം 'I' യൂണിറ്റും വീതി 'b' യൂണിറ്റുമായാൽ വിസ്തീർണം =1&b  ചുറ്റളവ് =2 (Ib) വികർണം = 1^2  b^2 (ii)ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ വശം 'a' യൂണിറ്റായാൽ  വിസ്‌തീർണം = a^2 ചുറ്റളവ് = 4a വികർണ്ണം 'd' ആയാൽ വിസ്തീർണം = ½
*(d)^2
(iii)ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം ‘ a ‘ യൂണിറ്റും ആ വശത്തേക്കുള്ള ഉന്നതി'h' യൂണിറ്റുമായാൽ  വിസ്‌തീർണം =½
* a
*h
3 വശങ്ങൾ തന്നിരുന്നാൽ ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങൾ  വിസ്‌തീർണം = s(s-a)(s-b)(s-c) (s = abc/2)a,b,c - ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങൾ (iv)ഒരു മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ ലംബവശങ്ങളുടെ അളവുകൾ b,h ഇവ ആയാൽ വിസ്തീർണം = 1/2 x bxh [പൈതഗോറസ് സിദ്ധാന്തമനുസരിച്ച് ഒരു മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ കർണം^2 = പാദം^2ലംബം^2]  (v)ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ആരം 'r’ യൂണിറ്റായാൽ  ചുറ്റളവ് = 2 r  വിസ്തീർണം -Ir^2 (vi)ഒരു കൃബിന്റെ ഉപരിതല വിസ്തീർണം -6a^2, ഇതിൽ 'a'എന്നത് ക്യൂബിന്റെ ഒരു വക്കിന്റെ നീളമാണ്.  ഗോളത്തിന്റെ ഉപരിതല വിസ്തീർണം  = 4 r' [ r  എന്നത് ഗോളത്തിന്റെ ആരം)  (viii) അർദ്ധഗോളത്തിന്റെ ഉപരിതല വിസ്തീർണം  3 r  ['r"അർദ്ധഗോളത്തിന്റെ ആരം)  (ix) ലംബകത്തിന്റെ വിസ്തീർണം = ½(b1b2)h b1,b2 - സമാന്തരവശങ്ങൾ  h - സമാന്തരവശങ്ങളിലേക്കുള്ള ദൂരം (x)സമഭുജ സാമാന്തരികത്തിന്റെ വിസ്തീർണം =1/2d1
*d2 ; d1,d2 - വികർണങ്ങളുടെ നീളം 
(Xi)ഒരു സമഭുജത്രികോണത്തിന്റെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം 'a'യൂണിറ്റായാൽ അതിന്റെ വിസ്തീർണം = ¾ a^2 ആയിരിക്കും. ഉയരം = 3a/2  ;ചുറ്റളവ് = 3a (xii)ഒരു സാമാന്തരികത്തിന്റെ പാദം 'b'യും ഉയരം 'h' ഉം ആയാൽ വിസ്തീർണം =b
*h ആയിരിക്കും.
വ്യാപ്തം  (i)ഒരു ചതുരക്കട്ടയുടെ നീളം '1'ഉം വീതി 'b’ ഉം ഉയരം 'h' ഉം ആയാൽ വ്യാപ്തം = 1
*b
* h 
(ii)ക്യൂബിന്റെ വ്യാപ്തം = a^3 (a- ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം) (iii)സിലിണ്ടറിന്റെ വ്യാപ്തം = Tr^2h (r-ആരം; h-ഉന്നതി) (iv). ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം = 4/3 r^3(r-ആരം) (v) അർദ്ധഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം = 2/3r^3 (r-ആരം) (vi) സമചതുരസ്തുപികയുടെ വ്യാപ്തം = ⅓ a^2h        (a-വക്കിന്റെ നീളം; h - ഉയരം) (vii)വൃത്തസ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം = ⅓ r^2h           (r-ആരം; h-ഉയരം)  മാതൃകാചോദ്യങ്ങൾ

1.
60 സെ.മീ. ചുറ്റളവുള്ള ഒരു ചതുരത്തിന്റെ വീതി 12 സെ.മീ ആയാൽ നീളം എത്ര?
(a) 48 സെ.മീ                    (b) 36 സെ.മീ (C ) 24 സെ.മീ                    (d) 18 സെ.മീ  ഉത്തരം (d) ചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് , 2(Ib)= 60                                                      I b = 30                                                       I  12 = 30                                                നീളം,I = 18

2.
വികർണത്തിന്റെ നീളം 10 സെ.മീ ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്‌തീർണം എന്ത് ? 
(a)100 cm^2                      (b)10 10cm^2 (c ) 50 cm^2                       (d)25 3 cm^2 ഉത്തരം (c ) വികിരണത്തിന്റെ  നീളം 10 ആയ  സമചതുരത്തിന്റെ  വിസ്തീർണം = ½
*(10)^2 = 100/2 = 50cm^2

3.
ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് 52 cm ആയാൽ വിസ്തീർണം എത്രയായിരിക്കും?
(a) 144 cm^2        (b) 121 cm^2     (c ) 196 cm^2          (d) 169 cm^2 ഉത്തരം (d ) സമചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ്, 4a = 52 a=52/4 = 13 സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണം = a^2 = (13)^2 = 169 cm^2 

4.
21 സെ.മീ നീളവും 16 സെ.മീ വീതിയുമുള്ള ചതുരാ കൃതിയിലുള്ള ഒരു കാർഡ്ബോഡിൽ നിന്നും മുറിച്ചെ ടുക്കാവുന്ന ഏറ്റവും വലിയ സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്‌തീർണമെത്ര ? 
(a) 144 cm^2             (b)225 cm^2 (c ) 441 cm               (d)256 cm^2 ഉത്തരം (d) 
*ഏറ്റവും വലിയ സമചതുരത്തിന്റെ വശം =  16 സെ.മീ 
… വിസ്‌തീർണം = (16)^2 = 256  ചതുരശ്ര  സെ.മീ 

5.
ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ഒരു തോട്ടത്ത് 24 നീളവും 18 മീറ്റർ വീതിയുമുണ്ട് അതിന്ചുറ്റും പുറത്തായി  2 മീറ്റർ വീതിയിൽ ഒരു പാതയുണ്ട് . പാതയുടെ വിസ്‌തീർണമെത്ര ?
(a) 172 m^
2.                           (b) 184 m^
2.
(c ) 186 m^2                            (d) 188 m^2 ഉത്തരം (b) പാതയടക്കം  തോട്ടത്തിന്റെ വിസ്‌തീർണം                       28 x 22 = 616 m^2  തോട്ടത്തിന്റെ വിസ്തീർണം = 24 x 18 = 432 m^2  പാതയുടെ വിസ്തീർണം =  616 - 432 = 184 m^2 തോട്ടത്തിന്റെ വിസ്തീർണം ചതുരാകൃതിയിലുള്ള തോട്ടത്തിനു 'I’ മീറ്റർ നീളവും 'b' മീറ്റർ വീതിയും ഉണ്ട്. അതിന് അകത്തുകൂടി W മീറ്റർ വീതിയിൽ ഒരു പാതയുണ്ടെങ്കിൽ പാതയുടെ വിസ്തീർണ്ണം കാണാൻ  2w
* (b I- 2w)
ചതുരത്തിന്റെ പുറത്തുകൂടി പാത വരുന്നെങ്കിൽ പാതയുടെ വിസ്‌തീർണം കാണാൻ   2w
*(Ib2w)
ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ഒരു തോട്ടത്തിന്റെ അകത്തു കൂടി ക്രോസായി രണ്ടു പാത കടന്നു പോകുന്നെങ്കിൽ പാതയുടെ വിസ്തീർണം കാണാൻ  w
*(I  b - w)
OR പാതയുടെ വിസ്‌തീർണം                                      = 2
*2(24182
*2)
                                     = 4(424)                                      = 4
*46 = 184m^2

6.
ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ഒരു തോട്ടത്തിന് 25m നീളവും 20മീറ്റർ വീതിയുമുണ്ട്. അതിന് അകത്തു കൂടി ക്രോസായി രണ്ടു പാതകൾ പോകുന്നു അതിന്റെ വീതി 3 മീറ്റർ എങ്കിൽ പാതയുടെ വിസ്തീർണ്ണം
(a) 126 m      (b) 138 m           (c ) 144 m          (d) 252m ഉത്തരം (a) = w(b  l-w) = 3 (20 25 - 3) = 42
*3 = 126m^2

7.
ഒരു മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ ലംബവശങ്ങളുടെ അളവുകൾ 12cm,9cm ഇവയായാൽ അതിന്റെ കർണത്തിന്റെ അളവെത്ര ?
(a) 13 cm         (b) 15 cm                (c ) 17 cm             (d) 21 cm ഉത്തരം (b) പൈതഗോറസ്  സിദ്ധാന്തം അനുസരിച്ച് മട്ട ത്രികോണത്തിന്റെ കർണം^2 = പാദം^2 ലംബം^2                    = 12^29^2                    = 144  81 = 225 കർണം    = 225 = 15cm

8.
64 cm^2 വ്യാപ്തമുള്ള ഒരു ക്യൂബിന്റെ ഉപരിതല വിസ്‌തീർണം എന്ത് ? 
(a)96 cm^2            (b)196 cm^2 (c )4096 cm^2       (d)324 cm^2 ഉത്തരം (a) ക്യൂബിന്റെ വ്യാപ്തം , a^3 = 64cm^3                                                 … a = 4 cm ക്യൂബിന്റെ ഉപരിതല വിസ്‌തീർണം  = 6 a^2                                                                          = 6
*4
*4
                                                                           = 96 cm^2

9.
ഒരു ക്യൂബിന്റെ ഉപരിതല വിസ്‌തീർണവും വ്യാപ്തവും തുല്യമായാൽ അതിന്റെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളമെന്തായിരിക്കും?  
(a) 5 യൂണിറ്റ്            (b) 1 യൂണിറ്റ് (c )6 യൂണിറ്റ്            (d) 3 യൂണിറ്റ് ഉത്തരം (c ) ക്യൂബിന്റെ വ്യാപ്തം a ^3 = ക്യൂബിന്റെ ഉപരിതലവിസ്തീർണം, 6a^2                            അതായത്, a^3 = 6a^2                                                   a = 6 ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം യൂണിറ്റായിരിക്കും  

10 .
 ഒരു ലംബകത്തിന്റെ സമാന്തര വശങ്ങളുടെ നീളം 15cm, 20cm ഉം അവ തമ്മിലുള്ള അകലം 8cm ഉം ആയാൽ അതിന്റെ വിസ്‌തീർണമെന്ത്? 
(a)1760 cm^2                   (b)1060 cm^2 (c )1520 Cm^2                 (d)140 cm^2 ഉത്തരം (d) ലംബകത്തിന്റെ വിസ്‌തീർണം = ½
*(b1b2)h
=½(1520)
*8=4
*35 = 140cm^2
(b1,b2 - സമാന്തരവശങ്ങൾ  h - സമാന്തര വശങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അകലം 

11.
ആരം 14m ഉം ഉന്നതി  12m ഉം ആയ ഒരു സിലിണ്ടറിന്റെ വ്യാപ്തമെന്ത് ? 
(a)7392 m^3           (b)7280 m^3 (c )7200 m^3            (d)6292 m^3 ഉത്തരം (a) സിലണ്ടറിന്റെ വ്യാപ്തം  = r^2h = 22/7
*14
*14
*12 ( = 22/7)
=22
*2
*14
*12 = 7392 m^3

12.
ഉന്നതി 90 cm ഉം പാദ വിസ്‌തീർണം  ഉം ഉള്ള സമചതുര സ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തമെന്ത് ?
(a)22500 cm^3            (b)18750 cm^2 (c )19000cm^2             (d)25500 cm^3 ഉത്തരം (b) സമചതുര സ്തൂപികയുടെ പാദവിസ്‌തീർണം      =സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്‌തീർണം  അതായത് a^2 = 625 cm^2 സമചതുര സ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം  = ⅓ a^2h = ⅓
*625
*90 = 18750 cm^2

13.
ഉപരിതല വിസ്‌തീർണവും വ്യാപ്തവും  തുല്യമായ ഒരു ഗോളത്തിന്റെ ആരം എന്താണ്  ?
(a) 0യൂണിറ്റ്                 (b) 3 യൂണിറ്റ്  (c )1 യൂണിറ്റ്                           (d)4/3 യൂണിറ്റ്  ഉത്തരം (b) ഗോളത്തിന്റെ ഉപരിതല വിസ്‌തീർണം  = 4 r^2 ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം = 4/3 r^3 അതായത്  4  r^2 = 4/3 r^3 I =r/3 =r=3 യൂണിറ്റ്
14. 4m
*8m
*8m അളവുകളുള്ള ഒരു ചതുരക്കട്ടയിൽ നിന്ന്  2m വശമുള്ള എത്ര ക്യൂബുകൾ മുറിച്ചുമാറ്റാം?
(a)18                         (b)18 (c )32                        (d)16 ഉത്തരം : (c ) ക്യൂബുകളുടെ എണ്ണം = 4
*8
*8/2
*2
*2 = 32

15.
ക്യൂബുകളുടെ വക്കുകളുടെ എണ്ണമെത്ര ?
(a)4              (b)8            (c )12               (d)16 ഉത്തരം  (c ). ക്യൂബുകളുടെ വക്കുകളുടെ എണ്ണം = 12

16.
8 cm,10cm,12 cmവശങ്ങളോടു കൂടിയ  ത്രികോണത്തിന്റെ  വിസ്‌തീർണം എത്ര ?
(a)40 cm^2         (b)15 7cm^2 (c )60 cm^2            (d)48 3 cm^2 ഉത്തരം  (b) a= 8cm; b = 10cm; c= 12cm S= abc/2 = 81012/2 = 15 ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്‌തീർണം  = s(s-a)(s- b ) (s-c) = 15
*7
*5
*3
= 1595 = 15   7 cm^2

പരിശീലന പ്രശ്നങ്ങൾ

 

1.
നീളം  സെ.മീ ഉം വീതി 12  സെ.മീ. ഉം ഉള്ള ചതുരത്തിന്റെ വിസ്‌തീർണമെന്ത്  ?
(a)160 cm^2                       (b)168 cm^2 (c )148 cm^2                        (d)268 cm^2

2.
28 സെ.മീ ചുറ്റളവുള്ള ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്‌തീർണമെന്ത് ?
(a)196 cm^2             (b)784 cm^2 (c )49 cm^2              (d)289 cm^2

3.
3 cm വശത്തിന്റെ നീളമുള്ള രു സമഭുജത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണമെന്ത്? 
(a) 140 3 cm^2                    (b)72 3 cm^2 (c )120 3 cm^2                      (d)108 3 cm^2

4.
ഒരു ക്യൂബിന്റെ ഒരു വക്കിന് 10 സെ.മീ നീളമുണ്ടെങ്കിൽ വ്യാപ്തം എത്ര?
 (a) 100 cm^3                             (b) 1000/3 cm^3         (c )1000 cm^3                             (d)100 3 cm^3

5.
ഒരു ലംബകത്തിന്റെ സമാന്തരവശങ്ങൾ 3m,5m എന്നിങ്ങനെയാണ്. അവ തമ്മിലുള്ള അകലം 2m ആയാൽ 
ലംബകത്തിന്റെ വിസ്തീർണം എന്ത്?  (a)10 m^2             (b)12m^2             (c )16m^2            (d)8m^2

6.
വൃത്ത ത്തിന്റെ ആരം 12 cm ആയാൽ അതിന്റെ വിസ്‌തീർണമെന്ത്?
(a)200 cm^2                        (b)144  cm^2 (c )240 cm^2                        (d)140  cm^2

7.
ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ വികിരണത്തിന്മേൽ     വരച്ചിരിക്കുന്ന വേറൊരു സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്‌തീർണം 800 cm ^2 ആയാൽ ആദ്യ സമചതുരത്തിന്റെ  വിസ്‌തീർണമെന്ത് ?
(a) 400cm^2           (b)1600cm^2               (c )800cm^2           (d)640 cm^2

8.
2 ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം 27:125 ആയാൽ  അവയുടെ ആരങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം എന്ത്? 
(a)9:25                                  (b)25:3                         (c )3:5                        (d)9:25

9.
നീളവും വീതിയും പൊക്കവും യഥാക്രമം 2 മീ.  4 മീ. 8 മീ    ആയ ഒരു പെട്ടിക്കാന്നോ അതേ മീ . വശമുള്ള ഒരു ക്യൂബിനന്നോ വ്യാപ്തം കൂടുതൽ ?
(a) ക്യൂബ്                   (b)ചതുരക്കട്ട               (c )രണ്ടിനും തുല്യം       (d)ഇതൊന്നുമല്ല 

10.
9 m വീതം വശമുള്ള ഒരു സമചതുരപ്പെട്ടിയിൽ വയ്ക്കാവുന്ന ദണ്ഡിന്റെ ഏറ്റവും കൂടിയ നീളമെന്ത്?
(a)3 m               (b)3 3m                (c )9 3m                 (d)9m

ഉത്തരങ്ങൾ 

(1)b                (2)c                    (3)d                  (4)c                    (5)d (6)b                (7)a                     (8)c                  (9)a                     (10)b

Manglish Transcribe ↓


vistheernavum   vyaapthavum (area & volume)

vistheernavum

(i)oru chathuratthinte neelam 'i' yoonittum veethi 'b' yoonittumaayaal vistheernam =1&b  chuttalavu =2 (ib) vikarnam = 1^2  b^2 (ii)oru samachathuratthinte vasham 'a' yoonittaayaal  vistheernam = a^2 chuttalavu = 4a vikarnnam 'd' aayaal vistheernam = ½
*(d)^2
(iii)oru thrikonatthinte oru vashatthinte neelam ‘ a ‘ yoonittum aa vashatthekkulla unnathi'h' yoonittumaayaal  vistheernam =½
* a
*h
3 vashangal thannirunnaal thrikonatthinte vashangal  vistheernam = s(s-a)(s-b)(s-c) (s = abc/2)a,b,c - thrikonatthinte vashangal (iv)oru mattathrikonatthinte lambavashangalude alavukal b,h iva aayaal vistheernam = 1/2 x bxh [pythagorasu siddhaanthamanusaricchu oru mattathrikonatthinte karnam^2 = paadam^2lambam^2]  (v)oru vrutthatthinte aaram 'r’ yoonittaayaal  chuttalavu = 2 r  vistheernam -ir^2 (vi)oru krubinte uparithala vistheernam -6a^2, ithil 'a'ennathu kyoobinte oru vakkinte neelamaanu.  golatthinte uparithala vistheernam  = 4 r' [ r  ennathu golatthinte aaram)  (viii) arddhagolatthinte uparithala vistheernam  3 r  
Terms And Service:We do not guarantee the accuracy of available data ..We Provide Information On Public Data.. Please consult an expert before using this data for commercial or personal use | Powered By:Omega Web Solutions
© 2002-2017 Omega Education PVT LTD...Privacy | Terms And Conditions