ല.സാ.ഗു. (LCM), ഉ. സാ. ഘ. (HCF)

*രണ്ടോ അതിലധികമോ സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും ചെറിയ പൊതുഗുണിതമാണ് അവയുടെ ലസാഗു (ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതം) ഉദാ:
*3, 4, 5 ഇവ കൊണ്ട് നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാവുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യ ഏത് ഇവിടെ ലസാഗു ആണ് കാണേണ്ടത് ലസാഗു = 3 x 4 x 5 =60
*രണ്ടോ അതിലധികമോ സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതു ഘടകമാണ് അവയുടെ ഉസാഘ (ഉത്തമ സാധാരണ ഘടകം) ഉദാ:
*രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ അംശബന്ധം 15 :
11. അവയുടെ ഉസാഘ 13 ആയാൽ സംഖ്യകളേവ? അംശബന്ധം തന്നിരിക്കുന്നതിനാൽ സംഖ്യകൾ 15x, 11x എന്നിവ ആണെന്ന് പറയാം. x ഇവ തമ്മിൽ ഉള്ള പൊതുഘടകം. അതായത് ഉസാഘ.
*ഇവിടെ ഉസാഘ 13 ആണെന്ന് പറഞ്ഞിട്ടുള്ളതിനാൽ x = 13
*അപ്പോൾ സംഖ്യകൾ = 15 x 13, 11 x 13 = 195 : 143
*രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ LCM ഉം HCF ഉം അതിൽ ഒരു സംഖ്യയും തന്നാൽ രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യ = (LCM x HCF)\തന്നിട്ടുള്ള സംഖ്യ ഉദാ: രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ ലസാഗു 12, ഉസാഘ
8. അതിൽ ഒരു സംഖ്യ൨൪  24 ആയാൽ രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യ ഏത്? രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യ : 12 x 8 /24 = 4 ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ലസാഗു = അംശങ്ങളുടെ ലസാഗു / ഛേദങ്ങളുടെ ഉസാഘ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഉസാഘ = അംശങ്ങളുടെ ഉസാഘ / ഛേദങ്ങളുടെ ലസാഗു 

അംശബന്ധവും അനുപാതവും 

x : y എന്നാൽ x/y ആയിരിക്കും. T എന്ന തുക x : y എന്ന അനുപാതത്തിൽ ഭാഗിച്ചാൽ ഓരോ ഭാഗവും യഥാക്രമം Tx/(xy) ഉം Ty/(xy) ഉം ആയിരിക്കും രണ്ട് അംശബന്ധങ്ങൾ തുല്യമായാൽ അവ അനുപാതത്തിലാണെന്ന് പറയാം a : b, c : d എന്നിവ അനുപാതത്തിൽ ആണെങ്കിൽ ad = bc ഉദാ: 15 : 75 = 7 : x ആയാൽ 'x' എത്ര? (LDC Kollam 2014) a) 45   b) 35    c) 25   d) 14 x = (75 x 7)/15 = 35 (b) a : b = c : d ആയാൽ ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നവയിൽ ശരിയല്ലാത്തത് ഏത് a)  a/b = c/d   b) a/c = b/d  c) (ab)/(a-b) = (cd)/(c-d)   d) ab = cd (LDC Alappuzha 2014) a : b = c : d യെ a/b = c/d, a/c = b/d, (ab)/(a-b) = (cd)/(c-d) എന്നീ രൂപങ്ങളിൽ എഴുതാവുന്നതാണ്. അതിനാൽ തെറ്റായ ഓപ്‌ഷൻ (d) ab = cd A : B = 2 : 3, B : C = 4 : 5 ആയാൽ A : B : C എത്ര (LDC Kottayam 2014) a) 2 : 3 : 5  b) 4 : 6 : 9  c) 8 : 12 : 15   d) 6 : 9 : 15 A : B = 2 : 3, B : C = 4 : 5 2 : 3      4 : 5 ---------- 2 x 4 : 3 x 4 : 3 x 5 8 : 12 : 15 (c)

ശതമാനം 

ഛേദം 100 ആയ ഭിന്നസംഖ്യയാണ് ശതമാനം. അതായത് ഒരു സംഖ്യയുടെ 'a'% കാണാൻ സംഖ്യയെ a/100 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ മതി ഒരു സംഖ്യ x% വർദ്ധിച്ച് y ആയാൽ, ആദ്യ സംഖ്യ = (y x 100)/(100-x) x എന്ന സംഖ്യ y% വർദ്ധിച്ചാൽ വർദ്ധനവിന് ശേഷം ഉള്ള സംഖ്യ = y x ((100x)/100) y എന്ന സംഖ്യ x% കുറച്ചാൽ കുറച്ചതിന് ശേഷം ഉള്ള സംഖ്യ  = y x ((100-x)/100) ഒരു സംഖ്യ x% കൂടുകയും തുടർന്ന് x% കുറയുകയും  ചെയ്‌താൽ, സംഖ്യയിൽ ഉണ്ടാകുന്ന കുറവ് = x²/100% A യുടെ B% = B യുടെ A% A യുടെ ശമ്പളം B യുടെ ശമ്പളത്തേക്കാൾ x% കൂടുതലായാൽ B യുടെ ശമ്പളം A യെക്കാൾ (x/(100x)) x 100% കുറവായിരിക്കും  A യുടെ ശമ്പളം B യുടെ ശമ്പളത്തേക്കാൾ x% കുറവായാൽ B യുടെ ശമ്പളം A യെക്കാൾ (x/(100-x)) x 100% കൂടുതലായിരിക്കും  ഉദാ:  ഒരു സംഖ്യയുടെ 15% 9 ആയാൽ സംഖ്യ (LDC Trivandrum 2014) a) 135  b) 9/15   c) 15/9   d) 60 സംഖ്യ a ആയാൽ a x (15/100) = 9   15 a = 900       a = 900/15 = 60 (d) 25% ൻറെ 25% എത്ര (LDC Kottayam 2014) a) 625   b)
0.000625   c)
0.0625  d)
6.25 25/100 x 25/100 = 625/10000 =
0.0625

---

Manglish Transcribe ↓

---

la. Saa. Gu. (lcm), u. Saa. Gha. (hcf)

*rando athiladhikamo samkhyakalude ettavum cheriya pothugunithamaanu avayude lasaagu (laghuthama saadhaarana gunitham) udaa:
*3, 4, 5 iva kondu nishesham harikkaavunna ettavum cheriya samkhya ethu ivide lasaagu aanu kaanendathu lasaagu = 3 x 4 x 5 =60
*rando athiladhikamo samkhyakalude ettavum valiya pothu ghadakamaanu avayude usaagha (utthama saadhaarana ghadakam) udaa:
*randu samkhyakalude amshabandham 15 :
11. Avayude usaagha 13 aayaal samkhyakaleva? amshabandham thannirikkunnathinaal samkhyakal 15x, 11x enniva aanennu parayaam. X iva thammil ulla pothughadakam. Athaayathu usaagha.
*ivide usaagha 13 aanennu paranjittullathinaal x = 13
*appol samkhyakal = 15 x 13, 11 x 13 = 195 : 143
*randu samkhyakalude lcm um hcf um athil oru samkhyayum thannaal randaamatthe samkhya = (lcm x hcf)\thannittulla samkhya udaa: randu samkhyakalude lasaagu 12, usaagha
8. Athil oru samkhya൨൪  24 aayaal randaamatthe samkhya eth? randaamatthe samkhya : 12 x 8 /24 = 4 bhinnasamkhyakalude lasaagu = amshangalude lasaagu / chhedangalude usaagha bhinnasamkhyakalude usaagha = amshangalude usaagha / chhedangalude lasaagu 

amshabandhavum anupaathavum 

x : y ennaal x/y aayirikkum. t enna thuka x : y enna anupaathatthil bhaagicchaal oro bhaagavum yathaakramam tx/(xy) um ty/(xy) um aayirikkum randu amshabandhangal thulyamaayaal ava anupaathatthilaanennu parayaam a : b, c : d enniva anupaathatthil aanenkil ad = bc udaa: 15 : 75 = 7 : x aayaal 'x' ethra? (ldc kollam 2014) a) 45   b) 35    c) 25   d) 14 x = (75 x 7)/15 = 35 (b) a : b = c : d aayaal chuvade kodutthirikkunnavayil shariyallaatthathu ethu a)  a/b = c/d   b) a/c = b/d  c) (ab)/(a-b) = (cd)/(c-d)   d) ab = cd (ldc alappuzha 2014) a : b = c : d ye a/b = c/d, a/c = b/d, (ab)/(a-b) = (cd)/(c-d) ennee roopangalil ezhuthaavunnathaanu. Athinaal thettaaya opshan (d) ab = cd a : b = 2 : 3, b : c = 4 : 5 aayaal a : b : c ethra (ldc kottayam 2014) a) 2 : 3 : 5  b) 4 : 6 : 9  c) 8 : 12 : 15   d) 6 : 9 : 15 a : b = 2 : 3, b : c = 4 : 5 2 : 3      4 : 5 ---------- 2 x 4 : 3 x 4 : 3 x 5 8 : 12 : 15 (c)

shathamaanam 

chhedam 100 aaya bhinnasamkhyayaanu shathamaanam. Athaayathu oru samkhyayude 'a'% kaanaan samkhyaye a/100 kondu gunicchaal mathi oru samkhya x% varddhicchu y aayaal, aadya samkhya = (y x 100)/(100-x) x enna samkhya y% varddhicchaal varddhanavinu shesham ulla samkhya = y x ((100x)/100) y enna samkhya x% kuracchaal kuracchathinu shesham ulla samkhya  = y x ((100-x)/100) oru samkhya x% koodukayum thudarnnu x% kurayukayum  cheythaal, samkhyayil undaakunna kuravu = x²/100% a yude b% = b yude a% a yude shampalam b yude shampalatthekkaal x% kooduthalaayaal b yude shampalam a yekkaal (x/(100x)) x 100% kuravaayirikkum  a yude shampalam b yude shampalatthekkaal x% kuravaayaal b yude shampalam a yekkaal (x/(100-x)) x 100% kooduthalaayirikkum  udaa:  oru samkhyayude 15% 9 aayaal samkhya (ldc trivandrum 2014) a) 135  b) 9/15   c) 15/9   d) 60 samkhya a aayaal a x (15/100) = 9   15 a = 900       a = 900/15 = 60 (d) 25% nre 25% ethra (ldc kottayam 2014) a) 625   b)
0. 000625   c)
0. 0625  d)
6. 25 25/100 x 25/100 = 625/10000 =
0. 0625