വിസ്തീർണ്ണവും വ്യാപ്തിയും

 

*ഒരു ചതുരത്തിന്റെ നീളം "l" യൂണിറ്റും വീതി "b" യൂണിറ്റും ആയാൽ വിസ്തീർണ്ണം: l x b 

ചുറ്റളവ് : 2 (lb)

*ഒരു സമചതുരത്തിൻറെ വശം "a" യൂണിറ്റായാൽ വിസ്തീർണ്ണം : a²
*ചുറ്റളവ് : 4a 
*വികർണ്ണം (d) : √2 a 
*വികർണ്ണം d ആയാൽ വിസ്തീർണ്ണം :1\2 x d²
*ഒരു ത്രികോണത്തിൻറെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം "a" യൂണിറ്റും ആ വശത്തേക്കുള്ള ഉയരം "h" യൂണിറ്റുമായാൽ വിസ്തീർണ്ണം : 1\2 x a x h
*മൂന്ന് വശങ്ങൾ (a, b, c) തന്നിരുന്നാൽ വിസ്തീർണ്ണം : √ (s(s-a)(s-b)(s-c)) s=(abc)\2
*ഒരു മട്ടത്രികോണത്തിൻറെ ലംബ വശങ്ങൾ b, h എന്നിവ ആയാൽ വിസ്തീർണ്ണം : 1\2 x b x h
*പൈതഗോറസ് സിദ്ധാന്തം : കർണ്ണം²=പാദം²ലംബം  ²  
*ഒരു വൃത്തത്തിൻറെ ആരം "r" യൂണിറ്റായാൽ ചുറ്റളവ് : 2πr 
*വിസ്തീർണ്ണം : πr²
*ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം a യൂണിറ്റായ ക്യൂബിൻറെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം : 6a²
*r യൂണിറ്റ് ആരമുള്ള ഗോളത്തിൻറെ ഉപരിതലവിസ്തീർണ്ണം : 4πr²
*അർദ്ധ ഗോളത്തിൻറെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം : 3πr²
*സമഭുജ ത്രികോണത്തിൻറെ ഒരു വശം a ആയാൽ ചുറ്റളവ് : 3a 

വിസ്തീർണ്ണം : (√3 x a²)\4 

*ഒരു സാമാന്തരികത്തിൻറെ പാദം b യും ഉയരം h ഉം ആയാൽ വിസ്തീർണ്ണം: bh 
*ഒരു ചതുരക്കട്ടയുടെ ഉയരം h യൂണിറ്റ് ആയാൽ വ്യാപ്തം : b x h x l 
*ക്യൂബിൻറെ വ്യാപ്തം : a³
*സിലിണ്ടറിൻറെ വ്യാപ്തം : πr²h 
*ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം : 4\3 πr³
*അർദ്ധഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം : 2\3 πr³
*സമചതുര സ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം : 1\3 a²h
*വൃത്ത സ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം : 1\3 πr²h  ഉദാ:  1) ഒരു ചതുരത്തിൻറെ നീളം വീതിയേക്കാൾ 3 സെ മീ കൂടുതലാണ്. അതിൻറെ ചുറ്റളവ് 26 സെ മീ ആയാൽ നീളം എത്ര? (LDC Trivandrum 2014) a) 5 സെ മീ  b) 8 സെ മീ     c) 6 സെ മീ  d) 7 സെ മീ
Ans : b) 8 സെ മീ ചതുരത്തിൻറെ നീളം l ഉം വീതി b യും ആയാൽ l = b  3  ചുറ്റളവ് : 2(lb) = 26 2 ( b3b) = 26 2 (2b3) =26 4b6=26 4b=26-6=20 b=20\4=5 സെ മീ നീളം l = 5  3 = 8 സെ മീ 2) ഒരു ഗോളത്തിൻറെ ആരം ഇരട്ടിയായാൽ വ്യാപ്തം എത്ര മടങ്ങ് വർദ്ധിക്കും? (LDC Kollam 2014) a) 2   b) 6    c) 4   d) 8
Ans : d) 8 ത്രിമാന രൂപത്തിൻറെ അളവ് എത്ര മടങ്ങ് വർദ്ധിക്കുന്നോ അതിൻറെ വ്യാപ്തം ക്യൂബ് തവണ വർദ്ധിക്കും. ഇവിടെ ആരം ഇരട്ടി ആകുന്നതിനാൽ വ്യാപ്തം 2³ =  8  3) ABCD എന്ന സമചതുരത്തിൻറെ വശത്തിന്റെ മധ്യബിന്ദുക്കൾ യഥാക്രമം P, Q,R,S എന്നിവയാണ്. PQRS സമചതുരത്തിൻറെ വശങ്ങളുടെ മധ്യബിന്ദുക്കൾ M,N,O,P എന്നിവയാണ്.MNOP യുടെ ചുറ്റളവ് 16 സെ മി ആയാൽ ABCD യുടെ ചുറ്റളവ് എത്ര? (LDC Palakkad 2014) a) 32   b) 48    c) 64   d) 16
Ans : a) 32 MNOP സമചതുരത്തിൻറെ ചുറ്റളവ് : 16 സെ മി  ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം MN = 4 സെ മി  MNOP യുടെ വികർണ്ണത്തിന്റെ നീളം = 4 x √2 PQRS ൻറെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം=MNOP യുടെ വികർണ്ണത്തിൻറെ നീളം  PQRS ൻറെ വികർണ്ണത്തിൻറെ നീളം = ABCD യുടെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം PQRS ൻറെ വികർണ്ണത്തിൻറെ നീളം = (4 x √2) x√2                                                                      = 4 x 2 =8 സെ മി  ABCD യുടെ ചുറ്റളവ് = 4 x 8 = 32 സെ മി 

---

Manglish Transcribe ↓

---

vistheernnavum vyaapthiyum

 

*oru chathuratthinte neelam "l" yoonittum veethi "b" yoonittum aayaal vistheernnam: l x b 

chuttalavu : 2 (lb)

*oru samachathuratthinre vasham "a" yoonittaayaal vistheernnam : a²
*chuttalavu : 4a 
*vikarnnam (d) : √2 a 
*vikarnnam d aayaal vistheernnam :1\2 x d²
*oru thrikonatthinre oru vashatthinte neelam "a" yoonittum aa vashatthekkulla uyaram "h" yoonittumaayaal vistheernnam : 1\2 x a x h
*moonnu vashangal (a, b, c) thannirunnaal vistheernnam : √ (s(s-a)(s-b)(s-c)) s=(abc)\2
*oru mattathrikonatthinre lamba vashangal b, h enniva aayaal vistheernnam : 1\2 x b x h
*pythagorasu siddhaantham : karnnam²=paadam²lambam  ²  
*oru vrutthatthinre aaram "r" yoonittaayaal chuttalavu : 2πr 
*vistheernnam : πr²
*oru vashatthinte neelam a yoonittaaya kyoobinre uparithala vistheernnam : 6a²
*r yoonittu aaramulla golatthinre uparithalavistheernnam : 4πr²
*arddha golatthinre uparithala vistheernnam : 3πr²
*samabhuja thrikonatthinre oru vasham a aayaal chuttalavu : 3a 

vistheernnam : (√3 x a²)\4 

*oru saamaantharikatthinre paadam b yum uyaram h um aayaal vistheernnam: bh 
*oru chathurakkattayude uyaram h yoonittu aayaal vyaaptham : b x h x l 
*kyoobinre vyaaptham : a³
*silindarinre vyaaptham : πr²h 
*golatthinte vyaaptham : 4\3 πr³
*arddhagolatthinte vyaaptham : 2\3 πr³
*samachathura sthoopikayude vyaaptham : 1\3 a²h
*vruttha sthoopikayude vyaaptham : 1\3 πr²h  udaa:  1) oru chathuratthinre neelam veethiyekkaal 3 se mee kooduthalaanu. Athinre chuttalavu 26 se mee aayaal neelam ethra? (ldc trivandrum 2014) a) 5 se mee  b) 8 se mee     c) 6 se mee  d) 7 se mee
ans : b) 8 se mee chathuratthinre neelam l um veethi b yum aayaal l = b  3  chuttalavu : 2(lb) = 26 2 ( b3b) = 26 2 (2b3) =26 4b6=26 4b=26-6=20 b=20\4=5 se mee neelam l = 5  3 = 8 se mee 2) oru golatthinre aaram irattiyaayaal vyaaptham ethra madangu varddhikkum? (ldc kollam 2014) a) 2   b) 6    c) 4   d) 8
ans : d) 8 thrimaana roopatthinre alavu ethra madangu varddhikkunno athinre vyaaptham kyoobu thavana varddhikkum. Ivide aaram iratti aakunnathinaal vyaaptham 2³ =  8  3) abcd enna samachathuratthinre vashatthinte madhyabindukkal yathaakramam p, q,r,s ennivayaanu. Pqrs samachathuratthinre vashangalude madhyabindukkal m,n,o,p ennivayaanu. Mnop yude chuttalavu 16 se mi aayaal abcd yude chuttalavu ethra? (ldc palakkad 2014) a) 32   b) 48    c) 64   d) 16
ans : a) 32 mnop samachathuratthinre chuttalavu : 16 se mi  oru vashatthinte neelam mn = 4 se mi  mnop yude vikarnnatthinte neelam = 4 x √2 pqrs nre oru vashatthinte neelam=mnop yude vikarnnatthinre neelam  pqrs nre vikarnnatthinre neelam = abcd yude oru vashatthinte neelam pqrs nre vikarnnatthinre neelam = (4 x √2) x√2                                                                      = 4 x 2 =8 se mi  abcd yude chuttalavu = 4 x 8 = 32 se mi