ഗണിതശാസ്ത്രം (കൃത്യങ്കങ്ങൾ) 9

കൃത്യങ്കങ്ങൾ (Exponents)


*ആവർത്തനഗുണിതത്തെ ലളിതമാക്കുന്ന രീതിയാണ് കൃത്യങ്കങ്ങളിൽ ഉൾപ്പെടുന്നത്. ഉദാഹരണമായി 2x 2 x 2 x 2= 2^4 ഇതിൽ 4 നെ 2 ന്റെ കൃതി എന്നു പറയുന്നു. 

പ്രധാന കൃത്യങ്ക നിയമങ്ങൾ 

(ii) a^-n = 1/a^n                   (ii)a^m
* a^n = a^(mn) (iii)(a^m)^n = a^mn              (iv)a^m/a^n = a^m-n (v)a^m = a^n = M=n             (vi)a m/n = n/a^m (vii) (a/b)^n = a^n/b^n           (viii)a^0 = 1,a = 0

മാതൃകാചോദ്യങ്ങൾ

(1)
.(4^2)^3 = ------ (a)4^32         (b)4^9             (c )4^6                (d)4^23 ഉത്തരം (c )           (4^2)^3 = 4^2
*3 = 4^6
(2)
.(x ^25) ^½ = ---------------- (a)x^50            (b)x^12 1/2           (c )x^10           (d)x^5 ഉത്തരം (b) ((x)^25)^½ = (x)25
*^½ = x^ 25/2 = x^12 ½ [.'. a ^m/n = n a^m]
(3)
.4^-3 ന്റെ  വിലയെന്ത് ? (a)-64                   (b)1/-64           (c )64            (d)1/64 ഉത്തരം (d) 4^-3 = ¼^3 = 1/64         [x-n = 1/x^n]
(4)
.25x = ⅕^12 ആയാൽ x ന്റെ വിലയെന്ത് ?  (a)⅙           (b)1/-6          (c )-6              (d)6 ഉത്തരം (c ) 25^x = ⅕^12      = (5^2)^x = 5^-12 = (5^2)^x = (5^2)^-6 = (25)^x = (25)-6 = x = -6
(5)
.(x^m)^n/(x^n)^m = -------------- (a)0                (b)1              (c )x^2mn             (d)m/n ഉത്തരം (b) (x^m)^n/(x^n)^m = x^mn/x^mn = x^mn-mn = x^0 = 1
(6)
.2/(343)^-2 (a)1/49           (b)25/16             (c )64/49       (d)64/17 ഉത്തരം (a) 3/(343)^-2 = [(343)^-2]^⅓         =(343)^-⅔ =[(343)⅓]^-2 = (7)^-2 = 1/7^2  =1/49                  [ … x -n = 1/x-n]
(7)
.(5^2)^3
* (5^2)^4 / (125)^3 (a)5^2           (b)5^5            (c )5^3                (d)5^4 ഉത്തരം  (b) = 5^2
*3
*5^2
*4 / (5^3)^3                  =5^6
* 5^8 / 5^9 = 5^68 / 5^9 [a^m
* a^n = a^mn] = 5^14/5^9 = 5^14 - 9 = 5^5           [a^m /a^n= a^m-n]
(8).
4a = 4096 ആയാൽ 4 ^a-4 എത്ര  (a)4             (b)8               (c )64          (d)16 ഉത്തരം  (d) 4a = 4096 = 4^a = 4^6 = a = 6 4^a -4 = 4 ^6-4 = 4^2 = 16
(9)
. y ^⅔  1 = 17 ആയാൽ y യുടെ വിലയെന്ത്?  (a) 216           (b) 312           (c ) 64             (d) 256 ഉത്തരം  (c ) y^⅔  1 = 17 y ^⅔ = 16 (y ⅔ ) ^3/2 = (16)3/2 = (16^½)^3 = (4)^3 = 64 y യുടെ വില = 64
(10)
.60 x^7 y^4 / 4x^3 y^2/15x^3y^2 (a)x^4y^2             (b)x             (c )xy                (d)x^2y^2 ഉത്തരം  (b) 60x^7y^4 / 4 x^3y^2 = 60x^7y^4/4x^3y^2 = 15x^4y^2 60x^7y^4 / 4x^3y^2/15x^3y^2 = 15x^4y^2/15x^3y^2 = x

പരിശീലന പ്രശ്‍നങ്ങൾ


1.
(3^2)^3
* (33)^2 / (3)^6 = ? (a)529         (b)729       (c )81          (d)2432

2.
7a = 2401 ആയാൽ a യുടെ വിലയെന്ത് ? (a)6                     (b)8               (c )4            (d)2

3.
(x^n)^m
* (x^m)^n = x ആയാൽ mn =  (a)1                   (b)0                (c )2                 (d)½

4.
5m^4
* 6m
*3m^6 = (a)90m^11           (b)90m^10             (c )30m^11           (d)60m^11

5.
(2)^-3
* (-7)^-3 =  (a)(47)^-2            (b)(-14)^-3            (c )(14)^3             (d)(14)^-6

6.
5^x = 1/125  ആയാൽ  x ന്റെ വില എന്ത് ? (a)3                     (b)9                (c )-3            (d)-9

7.
(x^4)^2
* x ^3/x^11 = x^a, ആയാൽ a യുടെ വിലയെന്ത് ? (a)36                (b)2               (c )1                    (d)0

8.
4^½
* 8^1/3
* 2^-2 = (a)2                (b)1                       (c )4                    (d)8

9.
[[(⅕)^-2]^2]^-1 = ? (a)1/1025                 (b)1/225             (c )1/625               (d)1/25

10.
(-1)^32/5^-1  3^-1 = ? (a)132/15              (b)15/132               (c )15/2                  (d)15/8

ഉത്തരങ്ങൾ 

1(b)           2(c )            3(d)             4 (a)              5 (b) 6 (c )          7 (d)          8 (b)             9 (c )             10 (d)

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kruthyankangal (exponents)


*aavartthanagunithatthe lalithamaakkunna reethiyaanu kruthyankangalil ulppedunnathu. Udaaharanamaayi 2x 2 x 2 x 2= 2^4 ithil 4 ne 2 nte kruthi ennu parayunnu. 

pradhaana kruthyanka niyamangal 

(ii) a^-n = 1/a^n                   (ii)a^m
* a^n = a^(mn) (iii)(a^m)^n = a^mn              (iv)a^m/a^n = a^m-n (v)a^m = a^n = m=n             (vi)a m/n = n/a^m (vii) (a/b)^n = a^n/b^n           (viii)a^0 = 1,a = 0

maathrukaachodyangal

(1)
.(4^2)^3 = ------ (a)4^32         (b)4^9             (c )4^6                (d)4^23 uttharam (c )           (4^2)^3 = 4^2
*3 = 4^6
(2)
.(x ^25) ^½ = ---------------- (a)x^50            (b)x^12 1/2           (c )x^10           (d)x^5 uttharam (b) ((x)^25)^½ = (x)25
*^½ = x^ 25/2 = x^12 ½ [.'. A ^m/n = n a^m]
(3)
. 4^-3 nte  vilayenthu ? (a)-64                   (b)1/-64           (c )64            (d)1/64 uttharam (d) 4^-3 = ¼^3 = 1/64         [x-n = 1/x^n]
(4)
. 25x = ⅕^12 aayaal x nte vilayenthu ?  (a)⅙           (b)1/-6          (c )-6              (d)6 uttharam (c ) 25^x = ⅕^12      = (5^2)^x = 5^-12 = (5^2)^x = (5^2)^-6 = (25)^x = (25)-6 = x = -6
(5)
.(x^m)^n/(x^n)^m = -------------- (a)0                (b)1              (c )x^2mn             (d)m/n uttharam (b) (x^m)^n/(x^n)^m = x^mn/x^mn = x^mn-mn = x^0 = 1
(6)
. 2/(343)^-2 (a)1/49           (b)25/16             (c )64/49       (d)64/17 uttharam (a) 3/(343)^-2 = [(343)^-2]^⅓         =(343)^-⅔ =[(343)⅓]^-2 = (7)^-2 = 1/7^2  =1/49                  [ … x -n = 1/x-n]
(7)
.(5^2)^3
* (5^2)^4 / (125)^3 (a)5^2           (b)5^5            (c )5^3                (d)5^4 uttharam  (b) = 5^2
*3
*5^2
*4 / (5^3)^3                  =5^6
* 5^8 / 5^9 = 5^68 / 5^9 [a^m
* a^n = a^mn] = 5^14/5^9 = 5^14 - 9 = 5^5           [a^m /a^n= a^m-n]
(8).
4a = 4096 aayaal 4 ^a-4 ethra  (a)4             (b)8               (c )64          (d)16 uttharam  (d) 4a = 4096 = 4^a = 4^6 = a = 6 4^a -4 = 4 ^6-4 = 4^2 = 16
(9)
. Y ^⅔  1 = 17 aayaal y yude vilayenthu?  (a) 216           (b) 312           (c ) 64             (d) 256 uttharam  (c ) y^⅔  1 = 17 y ^⅔ = 16 (y ⅔ ) ^3/2 = (16)3/2 = (16^½)^3 = (4)^3 = 64 y yude vila = 64
(10)
. 60 x^7 y^4 / 4x^3 y^2/15x^3y^2 (a)x^4y^2             (b)x             (c )xy                (d)x^2y^2 uttharam  (b) 60x^7y^4 / 4 x^3y^2 = 60x^7y^4/4x^3y^2 = 15x^4y^2 60x^7y^4 / 4x^3y^2/15x^3y^2 = 15x^4y^2/15x^3y^2 = x

parisheelana prash‍nangal


1.
(3^2)^3
* (33)^2 / (3)^6 = ? (a)529         (b)729       (c )81          (d)2432

2.
7a = 2401 aayaal a yude vilayenthu ? (a)6                     (b)8               (c )4            (d)2

3.
(x^n)^m
* (x^m)^n = x aayaal mn =  (a)1                   (b)0                (c )2                 (d)½

4.
5m^4
* 6m
*3m^6 = (a)90m^11           (b)90m^10             (c )30m^11           (d)60m^11

5.
(2)^-3
* (-7)^-3 =  (a)(47)^-2            (b)(-14)^-3            (c )(14)^3             (d)(14)^-6

6.
5^x = 1/125  aayaal  x nte vila enthu ? (a)3                     (b)9                (c )-3            (d)-9

7.
(x^4)^2
* x ^3/x^11 = x^a, aayaal a yude vilayenthu ? (a)36                (b)2               (c )1                    (d)0

8.
4^½
* 8^1/3
* 2^-2 = (a)2                (b)1                       (c )4                    (d)8

9.
[[(⅕)^-2]^2]^-1 = ? (a)1/1025                 (b)1/225             (c )1/625               (d)1/25

10.
(-1)^32/5^-1  3^-1 = ? (a)132/15              (b)15/132               (c )15/2                  (d)15/8

uttharangal 

1(b)           2(c )            3(d)             4 (a)              5 (b) 6 (c )          7 (d)          8 (b)             9 (c )             10 (d)
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